Аннотация:
В первой части работы ([29]) теория расчетов опционов предполагала, что (B,S)-рынок является дискретным (в пространстве и во времени). В данном тексте предполагается, что (B,S)-рынок функционирует непрерывно во времени, при этом безрисковый банковский счет B=(Bt)t⩾0 эволюционирует по формуле “сложных процентов” (1.1), а цена рисковой акции S=(St)t⩾0 управляется геометрическим броуновским движением (1.4).
Приводится “мартингальная” теория расчета справедливой (рациональной) стоимости опционов, хеджирующих стратегий, рациональных моментов исполнения опционов. Дается вывод формулы Блэка–Шоулса для стандартного опциона купли Европейского типа. Рассмотрен ряд других конкретных примеров расчетов опционов как Европейского, так и Американского типов.
Ключевые слова:
рисковые и безрисковые ценные бумаги, опционы, хеджирующие стратегии, геометрическое (экономическое броуновское движение, оптимальные и рациональные моменты остановки, стандартные и экзотические опционы, формула Блэка–Шоулса, паритет купли-продажи, мартингальная и дуальная мартингальные меры.
Образец цитирования:
А. Н. Ширяев, Ю. М. Кабанов, Д. О. Крамков, А. В. Мельников, “К теории расчетов опционов Европейского и Американского типов. II. Непрерывное время”, Теория вероятн. и ее примен., 39:1 (1994), 80–129; Theory Probab. Appl., 39:1 (1994), 61–102
Tsvetelin Zaevski, “On the ϵ-optimality of American options”, CFRI, 2025
Tsvetelin S. Zaevski, “Quadratic American Strangle Options in Light of Two-Sided Optimal Stopping Problems”, Mathematics, 12:10 (2024), 1449
Tsvetelin S. Zaevski, “American strangle options with arbitrary strikes”, Journal of Futures Markets, 43:7 (2023), 880
Tsvetelin Zaevski, “Perpetual cancellable American options with convertible features”, Modern Stochastics: Theory and Applications, 2023, 367
А. А. Шишкова, “Расчет азиатских опционов для модели Блэка–Шоулса”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2018, № 51, 48–63
Anna Glazyrina, Alexander Melnikov, “Quadratic hedging of equity-linked life insurance contracts under the real-world measure in discrete time”, RDA, 6:2 (2017), 167
Finance Mathematics, 2016, 171
E. Daniliuk, S. Rozhkova, “Hedging of the Barrier Put Option in a Diffusion (B, S) – Market in case of Dividends Payment on a Risk Active”, IFAC-PapersOnLine, 48:25 (2015), 34
Elena Daniliuk, Communications in Computer and Information Science, 564, Information Technologies and Mathematical Modelling - Queueing Theory and Applications, 2015, 304
Patrick Gagliardini, Diego Ronchetti, “Semi-parametric estimation of American option prices”, Journal of Econometrics, 173:1 (2013), 57
Xiangling Hu, Charles L. Munson, Stergios B. Fotopoulos, “Purchasing decisions under stochastic prices: Approximate solutions for order time, order quantity and supplier selection”, Ann Oper Res, 201:1 (2012), 287
Jan Dhaene, Alexander Kukush, Daniël Linders, “The Multivariate Black & Scholes Market: Conditions for Completeness and No-Arbitrage”, SSRN Journal, 2012
Р. В. Иванов, “О задаче об оптимальной остановке в модели с компенсируемым отказом от вознаграждения”, Матем. заметки, 89:2 (2011), 241–248; R. V. Ivanov, “Optimal Stopping Problem in a Model with Compensated Refusal of Reward”, Math. Notes, 89:2 (2011), 238–244
Н. С. Демин, У. В. Андреева, “Экзотические опционы купли с ограничением выплат и гарантированным доходом в модели Блэка–Шоулса”, Пробл. управл., 1 (2011), 33–39
Мельникова Е.И., Ширшикова Л.А., “Применение опционных контрактов для повышения конкурентоспособности промышленных предприятий”, Вестник южно-уральского государственного университета. серия: экономика и менеджмент, 2011, 131–137
Данилюк Е.Ю., Демин Н.С., “Хеджирование опциона купли с заданной вероятностью на диффузионном (b, s)-рынке в случае выплаты дивидендов по рисковому активу”, Вестник томского государственного университета. управление, вычислительная техника и информатика, 2011, № 1, 22–30
Quantile hedging call option in a diffusion (\it{b}, \it{s})-market in case of dividends payment on a risk active
Р. В. Иванов, “О задаче об оптимальной остановке для составного Русского опциона”, Автомат. и телемех., 2010, № 8, 105–110; R. V. Ivanov, “On the problem of optimal stopping for the composite Russian option”, Autom. Remote Control, 71:8 (2010), 1602–1607
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: