|
Уфимский математический журнал, 2018, том 10, выпуск 4, страницы 3–11
(Mi ufa443)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Эквивалентность норм аналитических функций на внешности выпуклой области
Н. Ф. Абузяроваa, К. П. Исаевab, Р. С. Юлмухаметовab a Башкирский государственный университет, ул. З. Валиди, 32, 450074, г. Уфа, Россия
b Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН, ул. Чернышевского, 112, 450008, г. Уфа, Россия
Аннотация:
Рассматриваются пространства функций, аналитических вне данной ограниченной области $D$ и исчезающих в бесконечности. Для каждого $\alpha >-\frac 12$ вводится интегрально весовое нормированное пространство $B_2^\alpha (G)$ с весом $d^\alpha (z)$, где $d(z)$ — расстояние от точки $z$ до границы $G:=\mathbb{C} \setminus \overline{D}$. Для $\alpha =-\frac 12$ пространство $B_2^\alpha $ полагается равным пространству Смирнова. Доказывается, что для выпуклых областей $D$ норму в этих пространствах можно эквивалентно заменить на другие нормы, определяемые через производные. Так норма в пространстве Смирнова, вычисляемая как интеграл по длине дуги границы, эквивалентна некоторой норме, определяемой с помощью интегралов по плоской мере Лебега. Доказываемые результаты в частных случаях были получены при изучении задачи описания классов преобразований Коши функционалов на пространстве Бергмана на области $D$. Результаты в общем случае могут быть полезны при изучении преобразований Коши функционалов на весовых пространствах Бергмана.
Ключевые слова:
аналитические функции, банаховы пространства, выпуклые множества.
Поступила в редакцию: 14.10.2018
Образец цитирования:
Н. Ф. Абузярова, К. П. Исаев, Р. С. Юлмухаметов, “Эквивалентность норм аналитических функций на внешности выпуклой области”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 3–11; Ufa Math. J., 10:4 (2018), 3–11
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa443 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v10/i4/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 369 | PDF русской версии: | 214 | PDF английской версии: | 15 | Список литературы: | 47 |
|