|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Механика
Монотонное возрастание показателя скоростной чувствительности любых параллельных соединений линейных моделей вязкоупругости со степенными функциями релаксации
А. В. Хохлов Научно исследовательский институт механики, МГУ имени М.В. Ломоносова, г. Москва,
Российская Федерация
Аннотация:
Продолжен анализ свойств показателя скоростной чувствительности диаграмм деформирования с постоянными скоростями, порождаемых линейным определяющим соотношением вязкоупругости с произвольной функцией релаксации (в одноосном случае) и его зависимости от деформации, скорости деформации и характеристик функции релаксации.
Выведено и аналитически изучено выражение для показателя скоростной чувствительности параллельных соединений любого числа (трехпараметрических) фрактальных моделей Фойгта, в частности, моделей со степенными функциями релаксации («фрактальных элементов»). Доказано, что он принимает значения в диапазоне от нуля до максимального показателя соединяемых моделей, а в случае соединения только «фрактальных элементов» нижняя граница диапазона (и предельное значение при стремлении скорости деформации к нулю) равна не нулю, а минимальному из показателей. Главный результат статьи — доказательство возрастания показателя скоростной чувствительности рассматриваемых моделей с ростом скорости деформации (отсутствие у него точки максимума). Он аналогичен полученному ранее для любых параллельных соединений нелинейных степенных вязких элементов и его обобщению на параллельные соединения вязкопластичных моделей Гершеля–Балкли (и Шведова–Бингама) и означает отсутствие точки перегиба кривой зависимости логарифма напряжения от логарифма скорости деформации, порождаемой любой моделью рассматриваемого класса. Отсюда следует, что такие фрактальные модели не способны описывать сигмоидальную форму кривой скоростной чувствительности, характерную для режима сверхпластического деформирования материалов, и потому непригодны для моделирования сверхпластичности. Этот результат дополняет и оттеняет обнаруженную способность линейной теории вязкоупругости (даже классической модели Кельвина из двух упругих элементов и одного вязкого) качественно описывать наличие максимума и высокие значения показателя скоростной чувствительности, сколь угодно близкие к единице, верхней границе для псевдопластических сред.
Ключевые слова:
вязкоупругость, диаграммы деформирования, показательскоростной чувствительности, сверхпластичность, сигмоидальная кривая, фрактальные модели Фойгта, фрактальный элемент, уравнения с дробной производной, степенной нелинейно-вязкий элемент.
Поступила в редакцию: 08.07.2019
Образец цитирования:
А. В. Хохлов, “Монотонное возрастание показателя скоростной чувствительности любых параллельных соединений линейных моделей вязкоупругости со степенными функциями релаксации”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 11:3 (2019), 56–67
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vyurm421 https://www.mathnet.ru/rus/vyurm/v11/i3/p56
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 177 | PDF полного текста: | 58 | Список литературы: | 28 |
|