Пространства последовательностей $l_{p,q}$ в вероятностных характеризациях операторов слабого типа

Рассматриваются операторы $T\colon X\mapsto L_\circ([0,1],\mathscr M,\mathbf m)$ (не обязательно линейные), определённые на некотором квазибанаховом пространстве $X$ со значениями в пространстве вещественных функций, измеримых по Лебегу. Доказаны теоремы о факторизации линейных и надлинейных операторов со значениями в $L_\circ$ с использованием пространств Лоренца числовых последовательностей $l_{p,q}$. Таким образом, при $0<p<\infty$, $0<q\le p$ получены характеристические свойства последовательностей функций, входящих в подмножества, ограниченные в пространствах $L_{p,\infty}$. Кроме того, с помощью последовательностей независимых случайных величин удалось различить операторы слабого типа (операторы, ограниченные в пространстве $L_{p,\infty}$) от операторов, допускающих факторизацию через пространство $L_{p,\infty}$. В случае, $0<p\le q\le\infty$, получена характеризация операторов, симметрично порядково ограниченных в пространствах $L_{p,r}$ для $0<r\le\infty$.
Выделены возможности усиления полученных результатов для множеств и операторов, инвариантных относительно сдвига. Библ. – 32 назв.