Вероятностные логические системы играют важную роль в приложениях логики в компьютерных науках, где часто приходится иметь дело с данными вероятностной природы. Изучение вычислительных и теоретико-модельных свойств такого рода систем (как финитарных, так и инфинитарных) представляет собой актуальную задачу в логике и теоретической информатике. Кроме того, интерес представляют родственные системы, связанные с метрическими и нормированными пространствами, а также различные модальные обогащения вероятностных систем.

Субструктурные логики — это логические системы, в которых не принимаются все или некоторые из структурных правил. Такие логики используются для моделирования вычислений с ограниченными ресурсами (ресурс, в отличие от математического утверждения, нельзя использовать повторно), а их некоммутативные версии находят применения в математической лингвистике. Инфинитарные расширения субструктурных логик обладают интересными алгоритмическими и теоретико-доказательственными свойствами.

Предварительная программа
Предполагаемый формат семинара — доклады продолжительностью в 2–4 занятия. Каждый доклад будет посвящён некоторой логической системе, связанной с вероятностями (метриками или нормами), либо субструктурной логической системе и включать разбор доказательств сопутствующих результатов. Докладчики будут выбираться руководителями семинара, в основном из числа студентов и аспирантов.
В качестве источников могут выступать статьи и главы из книг, а также собственные тексты докладчиков. Ниже приведены некоторые из источников.

Книги
J.Y. Halpern, Reasoning about Uncertainty. 2nd edition. MIT Press, 2017.
R. Moot, C. Retoré, The Logic of Categorial Grammars: A Deductive Account of Natural Language Syntax and Semantics. Springer, 2012.
Z. Ognjanović (ed.), Probabilistic Extensions of Various Logical Systems. Springer, 2020.
G. Restall, An Introduction to Substructural Logics. Routledge, 2000.

Статьи
M. Abadi, J.Y. Halpern, Decidability and expressiveness for first-order logics of probability. Information and Computation 112, 1–36, 1994.
R. Fagin, J.Y. Halpern, N. Megiddo, A logic for reasoning about probabilities. Information and Computation 87, 78–128, 1990.
R. Fagin, J.Y. Halpern, Reasoning about knowledge and probability. Journal of the ACM, 41, 340–367, 1994.
J.-Y. Girard, Linear logic. Theoretical Computer Science, 50:1, 1-101, 1987.
H.J. Keisler, Probability quantifiers. In J. Barwise, S. Feferman (eds.), Model-Theoretic Logics. Springer, 1985, 509–556.
D. Kozen, On the complexity of reasoning in Kleene algebra. Information and Computation. 179:2, 152-162, 2002.
S.L. Kuznetsov, S.O. Speranski, Infinitary action logic with exponentiation. Annals of Pure and Applied Logic 173:2, 103057, 2022.
S.L. Kuznetsov, Complexity of the Lambek calculus and its extensions. In: R. Loukanova et al. (eds.), Logic and Algorithms in Computational Linguistics 2021 (LACompLing2021), Studies in Computational Intelligence 1081, pp. 1–29. Springer, 2023.
J. Lambek, The mathematics of sentence structure. American Mathematical Monthly 65, 154–170, 1958.
H. Ono, Semantics for substructural logics. In: P. Schroeder-Heister, K. Došen (eds.), Substructural Logic, Studies in Logic and Computation 2, pp. 259-291. Clarendon Press, 1993.
M. Pentus, Product-free Lambek calculus and context-free grammars. Journal of Symbolic Logic. 62:2, 648-660, 1997.
R.M. Solovay, R.D. Arthan, J. Harrison. Some new results on decidability for elementary algebra and geometry. Annals of Pure and Applied Logic 163:12 (2012), 1765-1802.
S.O. Speranski, An ‘elementary’ perspective on reasoning about probability spaces. Logic Journal of the IGPL, jzae042, 2024.
S.O. Speranski, Sharpening complexity results in quantified probability logic. Logic Journal of the IGPL, jzae114, 2024.
S.A. Terwijn. Probabilistic logic and induction. Journal of Logic and Computation 15, 507–515, 2005.

Программа

Руководители семинара
Кузнецов Степан Львович
Сперанский Станислав Олегович

Финансовая поддержка
Семинар проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2025-303).

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)