Предложены методы исследования вырожденных нелинейных операторных уравнений типа Гаммерштейна с нормальной линейной частью. Эти методы применены к решению ряда задач об вынужденных колебаниях в нелинейных системах управления. Развита теория периодических колебаний в системах с гистерезисом. Предложен новый метод исследования бифуркаций Андронова–Хопфа, с помощью этого метода удалось провести анализ ряда вырожденных случаев, получены условия существования циклов и континуумов циклов в нелинейных системах (совместно с Д. И. Рачинским). Совместно с М. А. Красносельским и Н. А. Кузнецовым рассмотрел новый класс систем — системы с неполными коррекциями. Получены различные условия устойчивости таких систем, эти системы включают в качестве частного случая так называемые рассинхронизованные системы.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1976 г. Кандидатская диссертация (Частотные критерии и метод гармонического баланса) 1981, ВНИИСИ; докторская диссертация (Методы исследования нелокальных задач о вынужденных колебаниях в нелинейных управляемых системах) 1988, ВНИИСИ. Работал в 1976–1988 в Кардиоцентре АМН СССР, с 1989 г. в ИППИ РАН. Имею более 150 публикаций. Член редколлегии журналов "Автоматика и телемеханика", "Pollack periodica" (Венгрия), "International Journal of Differential Equations" (Hindawi)
Основные публикации:
Красносельский А. М. Асимптотика нелинейностей и операторные уравнения, М.: Наука, 1992. Перевод: Krasnosel'skii A. M. "Asymptotics of nonlinearities and operator equations". Ser. "Operator Theory", vol. 76, Birkhauser, 1995.
Krasnosel'skii A. M., Pokrovskii A. V. On subharmonics bifurcation in equations with homogeneous nonlinearities. Discrete and Continuous Dynamical Systems, 7, no. 7, 100–114, 2001.
Krasnosel'skii A. M., Mennicken R., Rachinskii D. I. Cycle stability for Hopf bifurcation, generated by sublinear terms. Mathematische Nachrichten, v. 233–234, 171–195, 2002.
Krasnosel'skii A. M., Mennicken R., Rachinskii D. I. Small solutions generated by sublinear terms. Journal of Differential Equations, v. 179, 97–132, 2002.
Krasnosel'skii A. M., Rachinskii D. I. On a bifurcation governed by hysteresis nonlinearity. Nonlinear Differential Equations and Applications, v. 9, 93–115, 2002.
А. М. Красносельский, “Вырожденный случай бифуркации Андронова–Хопфа на бесконечности”, Автомат. и телемех., 2010, № 11, 55–68; A. M. Krasnosel'skii, “A degenerate case of Andronov–Hopf bifurcation at infinity”, Autom. Remote Control, 71:11 (2010), 2307–2319
А. М. Красносельский, Д. И. Рачинский, “Критерии возникновения резонанса водноконтурной системе управления с насыщением”, Автомат. и телемех., 2008, № 8, 33–47; A. M. Krasnosel'skii, D. I. Rachinskii, “Criteria of resonance origin in a single-circuit control system with saturation”, Autom. Remote Control, 69:8 (2008), 1297–1310
2006
3.
А. М. Красносельский, А. В. Покровский, “Диссипативность нерезонансного маятника с ферромагнитным трением”, Автомат. и телемех., 2006, № 2, 57–69; A. M. Krasnosel'skii, A. V. Pokrovskii, “Dissipativity of a nonresonant pendulum with ferromagnetic friction”, Autom. Remote Control, 67:2 (2006), 221–232
А. М. Красносельский, Д. И. Рачинский, “О числе неограниченных ветвей решений в окрестности асимптотической точки бифуркации”, Функц. анализ и его прил., 39:3 (2005), 37–53; A. M. Krasnosel'skii, D. I. Rachinskii, “On the Number of Unbounded Solution Branches in a Neighborhood of an Asymptotic Bifurcation Point”, Funct. Anal. Appl., 39:3 (2005), 194–206
А. М. Красносельский, А. В. Покровский, Д. И. Рачинский, “О сравнении гарантированных оценок скорости сходимости одного класса итерационных процедур”, Автомат. и телемех., 2004, № 10, 128–133; A. M. Krasnosel'skii, A. V. Pokrovskii, D. I. Rachinskii, “Guaranteed convergence rate estimates for a class of iterative procedures: their comparison”, Autom. Remote Control, 65:10 (2004), 1635–1640
А. М. Красносельский, Д. И. Рачинский, “Об одном нелокальном признаке существования циклов систем с гистерезисом”, Автомат. и телемех., 2003, № 2, 66–87; A. M. Krasnosel'skii, D. I. Rachinskii, “On a Nonlocal Condition for Existence of Cycles of Hysteresis Systems”, Autom. Remote Control, 64:2 (2003), 231–251
А. М. Красносельский, Д. И. Рачинский, “Непрерывные ветви циклов уравнений высшего порядка”, Дифференц. уравнения, 39:12 (2003), 1605–1616; A. M. Krasnosel'skii, D. I. Rachinskii, “Continua of Cycles of Higher-Order Equations”, Differ. Equ., 39:12 (2003), 1690–1702
П.-А. Блиман, А. М. Красносельский, Д. И. Рачинский, “О сильных резонансах при бифуркациях Хопфа в системах управления”, Автомат. и телемех., 2001, № 11, 29–50; P.-A. Bliman, A. M. Krasnosel'skii, D. I. Rachinskii, “On Strong Resonance under Bifurcations in Control Systems”, Autom. Remote Control, 62:11 (2001), 1783–1802
9.
А. М. Красносельский, Д. И. Рачинский, “Существование континуумов циклов в гамильтоновых системах управления”, Автомат. и телемех., 2001, № 2, 65–74; A. M. Krasnosel'skii, D. I. Rachinskii, “Existence of Continua of Cycles in Hamiltonian Control Systems”, Autom. Remote Control, 62:2 (2001), 227–235
А. М. Красносельский, Д. И. Рачинский, “О гамильтоновости систем Лурье”, Автомат. и телемех., 2000, № 8, 25–29; A. M. Krasnosel'skiǐ, D. I. Rachinskiǐ, “On the Hamiltonicity of Lur'e systems”, Autom. Remote Control, 61:8 (2000), 1259–1262
П. А. Блиман, А. М. Красносельский, Д. И. Рачинский, “Секторные оценки нелинейностей и существование автоколебаний в системах управления”, Автомат. и телемех., 2000, № 6, 3–18; P. A. Bliman, A. M. Krasnosel'skiǐ, D. I. Rachinskiǐ, “Sector estimates for nonlinearities and the existence of auto-oscillations in control systems”, Autom. Remote Control, 61:6 (2000), 889–903
А. М. Красносельский, В. В. Черноруцкий, “Бифуркации хопфа, порожденные малыми нелинейными членами”, Автомат. и телемех., 1999, № 9, 29–35; A. M. Krasnosel'skii, V. V. Chernorutski, “Hopf bifurcations generated by small nonlinear terms”, Autom. Remote Control, 60:9 (1999), 1237–1242
А. М. Красносельский, “Неограниченные последовательности циклов в автономных системах управления”, Автомат. и телемех., 1999, № 8, 74–84; A. M. Krasnosel'skii, “Unbounded sequences of cycles in automatic control systems”, Autom. Remote Control, 60:8 (1999), 1117–1125
П. А. Блиман, А. М. Красносельский, “Критерий Попова в задаче о вынужденных колебаниях в системах управления”, Автомат. и телемех., 1998, № 4, 3–14; P. A. Bliman, A. M. Krasnosel'skiǐ, “The Popov criterion in problems of forced oscillations in control systems”, Autom. Remote Control, 59:4 (1998), 457–466
А. М. Красносельский, “О вынужденных колебаниях в системах с четными функциональными неограниченными характеристиками”, Автомат. и телемех., 1997, № 2, 27–36; A. M. Krasnosel'skii, “On Forced Oscillation in Systems with Even Unbounded Functional Characteristics”, Autom. Remote Control, 58:2 (1997), 173–181
А. М. Красносельский, М. А. Красносельский, “Векторные поля в прямом произведении пространств и приложения к дифференциальным уравнениям”, Дифференц. уравнения, 33:1 (1997), 60–67; A. M. Krasnosel'skii, M. A. Krasnosel'skii, “Vector fields in the direct product of spaces, and applications to differential equations”, Differ. Equ., 33:1 (1997), 59–66
П. -А. Блиман, М. Сорин, А. А. Владимиров, А. М. Красносельский, “Вынужденные колебания в системах управления с гистерезисом”, Докл. РАН, 347:4 (1996), 458–461
А. М. Красносельский, М. Сорин, “Дискретные асинхронные итерации”, Автомат. и телемех., 1995, № 11, 64–73; A. M. Krasnosel'skii, M. Sorin, “Discrete asynchronous iterations”, Autom. Remote Control, 56:11 (1995), 1557–1564
19.
А. М. Красносельский, “Нелинейный резонанс в системах с запаздыванием”, Автомат. и телемех., 1995, № 2, 14–21; A. M. Krasnosel'skii, “Nonlinear resonance in systems with delay”, Autom. Remote Control, 56:2 (1995), 160–166
1994
20.
А. М. Красносельский, “О нерезонансных секторных оценках нелинейностей в задаче о вынужденных колебаниях в системах управления”, Автомат. и телемех., 1994, № 12, 43–48; A. M. Krasnosel'skiǐ, “Nonresonance sector estimates for nonlinearities in the problem of forced oscillations in control systems”, Autom. Remote Control, 55:12 (1994), 1740–1744
21.
Н. А. Бобылев, А. М. Дементьева, А. М. Красносельский, “Об индексе Пуанкаре в задачах управления и оптимизации”, Автомат. и телемех., 1994, № 2, 32–38; N.Н. A.Н. Bobylëv, A. M. Dement'eva, A. M. Krasnosel'skiǐ, “Poincaré's index in problems of control and optimization”, Autom. Remote Control, 55:2 (1994), 172–177
22.
А. М. Красносельский, М. А. Красносельский, Н. А. Кузнецов, Т. Ейрола, О. Неванлинна, “Итерации с неполными коррекциями для линейных систем с самосопряженными операторами”, Докл. РАН, 338:1 (1994), 35–38
1991
23.
А. М. Красносельский, “О возникновении колебательных режимов больших амплитуд в системах с насыщением”, Докл. АН СССР, 318:4 (1991), 844–848; A. M. Krasnosel'skii, “On the occurrence of large-amplitude oscillatory regimes in
systems with saturation”, Dokl. Math., 36:6 (1991), 419–421
24.
А. М. Красносельский, М. А. Красносельский, Н. А. Кузнецов, “Нелинейные системы с неполными коррекциями и их устойчивость”, Докл. АН СССР, 318:2 (1991), 291–294; A. M. Krasnosel'skii, M. A. Krasnosel'skii, N. A. Kuznetsov, “Nonlinear systems with incomplete corrections and their stability”, Dokl. Math., 36:5 (1991), 356–357
Н. А. Бобылев, А. М. Красносельский, М. А. Красносельский, “Устойчивость периодических колебаний и возможность их построения методом гармонического баланса”, Автомат. и телемех., 1989, № 5, 179–181
1988
26.
А. М. Красносельский, “Признаки применимости теорем Фредгольма при анализе вынужденных колебаний в нелинейных системах”, Автомат. и телемех., 1988, № 12, 162–164
1987
27.
А. М. Красносельский, “Направленные поправки в методе гармонического баланса”, Докл. АН СССР, 294:6 (1987), 1314–1318
28.
А. М. Красносельский, “Вынужденные колебания в системах с гистерезисными нелинейностями”, Докл. АН СССР, 292:5 (1987), 1078–1082
А. М. Красносельский, “Об одном классе линейных звеньев с дробно-рациональными передаточными функциями”, Автомат. и телемех., 1986, № 11, 166–170
1985
30.
А. М. Красносельский, “Об устойчивости рассинхронизованных многокомпонентных систем”, Автомат. и телемех., 1985, № 11, 170–171
31.
А. М. Красносельский, “Односторонние оценки в задаче о вынужденных колебаниях в нелинейных системах управления”, Докл. АН СССР, 283:2 (1985), 284–286
32.
А. М. Красносельский, М. А. Красносельский, “Циклы больших амплитуд в автономных системах с гистерезисом”, Докл. АН СССР, 283:1 (1985), 23–26
1984
33.
А. М. Красносельский, Д. И. Петров, “О периодических колебаниях в системах регулирования с задержками”, Автомат. и телемех., 1984, № 6, 169–171
34.
А. М. Красносельский, “О вынужденных периодических колебаниях в нелинейных системах”, Докл. АН СССР, 276:6 (1984), 1356–1359
1983
35.
А. М. Красносельский, “Вынужденные периодические колебания в сложных нелинейных системах”, Автомат. и телемех., 1983, № 10, 76–82; A. M. Krasnosel'skii, “Periodic oscillations in complex nonlinear systems”, Autom. Remote Control, 44:10 (1983), 1301–1306
1980
36.
А. М. Красносельский, “Частотные критерии в задаче о вынужденных колебаниях систем автоматического регулирования”, Автомат. и телемех., 1980, № 9, 23–30
37.
А. М. Красносельский, “Новые априорные оценки решений двухточечной краевой задачи и их приложения”, Сиб. матем. журн., 21:1 (1980), 115–124; A. M. Krasnosel'skii, “New a priori estimates of the solutions of a two-point boundary value problem and their applications”, Siberian Math. J., 21:1 (1980), 85–93
А. М. Красносельский, “Априорные оценки норм решений скалярных неравенств”, Докл. АН СССР, 243:5 (1978), 1119–1122
1977
39.
А. М. Красносельский, “Замечания о неподвижных точках монотонных
операторов”, УМН, 32:6(198) (1977), 257–258
1998
40.
Е. А. Асарин, И. А. Бахтин, Н. А. Бобылев, В. А. Бондаренко, В. Ш. Бурд, Е. А. Горин, С. В. Емельянов, П. П. Забрейко, Л. А. Иванов, В. С. Козякин, А. М. Красносельский, Н. А. Кузнецов, А. Б. Куржанский, А. Ю. Левин, Э. М. Мухамадиев, А. И. Перов, Ю. В. Покорный, А. В. Покровский, Д. И. Рачинский, В. В. Стрыгин, Я. З. Цыпкин, В. В. Черноруцкий, “Памяти М. А. Красносельского”, Автомат. и телемех., 1998, № 2, 179–184
Обратная связь: