Логарифмический интеграл и волновые операторы Мёллера

Будет обсуждаться необходимое и достаточное условие существования волновых операторов прошлого и будущего для унитарной группы, порожденной одномерным оператором Дирака на полуоси. Критерий допускает формулировку как в терминах потенциала рассматриваемого оператора, так и в терминах его спектральной меры. В последнем случае необходимое и достаточное условие наличия рассеяния совпадает с условием конечности логарифмического интеграла Сегё плотности спектральной меры:
$$\int_{\mathbb R} \frac{\log w}{1+x^2}dx > - \infty$$
Доказательство существенно использует идеи из теории ортогональных многочленов на единичной окружности, в частности, формулу С. Хрущева.
Частично на основе совместных работ с С. Денисовым.