Оптимизационная обратная спектральная задача для матричного оператора Штурма–Лиувилля

В работе рассматривается оптимизационная обратная спектральная задача: для заданного матричного потенциала $Q_0(x)$ найти ближайшую к нему матричную функцию $\hat{Q}(x)$ такую, чтобы первое собственное значение матричного оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом $\hat{Q}(x)$ совпадало с заданным значением $ \lambda_1^*\in\mathbb{R}$. Основной результат работы устанавливает новый тип связи между указанной линейной спектральной задачей и системами нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка известными в математической физике, как система нелинейных уравнений Шредингера. Это позволяет найти решение обратной спектральной задачи путем решения системы нелинейных дифференциальных уравнений. Кроме того, мы показываем связь рассматриваемой задачи с оптимизационной обратной спектральной задачей для скалярного оператора Штурма–Лиувилля.