Аннотация:
Первый пример многообразий такого типа – это поляризованная К3 поверхность. В 1956 году А. Вейль сформулировал программу, посвящённую изучению К3 поверхностей и их модулей. В течениe 25 лет все вопросы из этой программы были решены за исключением проблемы описания бирационального типа пространств модулей F(2d) алгебраических К3 поверхностей степени 2d (F(2d) является квази-проективным многообразием размерности 19). Для d=1,2,…,10,12,17,19 многообразие F(2d) унирационально (Mukai). В этом докладе будут изложены результаты, полученные мною совместно с К. Хулеком (K. Hulek, Hannover) и Г. Санкараном (G. Sankaran, Bath). Используя теорию автоморфных форм, мы доказываем, что F(2d) имеет общий тип, то есть её размерность Кодайры максимальна, начиная с d=46, и что F(2d) не является унирациональным начиная с d=40. Наш метод позволяет получить аналогичные результаты для пространств модулей (размерности 20 и 21) поляризованных неприводимых симплектических многообразий.