Гомологии узлов: от матричных факторизаций к пенным формулам

$\mathrm{sl}(n)$ гомологии узлов представляют собой набор биградуированных теорий с Эйлеровыми характеристиками $\mathrm{sl}(n)$ квантовыми инвариантами узлов. В докладе будут рассмотрены две конструкции этих теории. Первая конструкция использует матричные факторизации с потенциалом – сумма степеней граничных переменных. Вторая, недавно найденная Вагнером и Робертом, основана на замечательной формуле которая вычисляет эквивариантное значение произвольной $\mathrm{sl}(n)$ пены.