Метод инвариантов в теории стохастических дифференциальных уравнений и в теории программного управления с вероятностью единица

Рассматриваются три типа инвариантов, связанные с теорией стохастических дифференциальных уравнений: геометрического типа, интегральные и динамические. Инварианты первого типа представлены фиксированной длиной случайной цепи; радиусом сферы, на которой происходит вращательная диффузия. Использование этих инвариантов дает возможность моделирования стохастических движений, перемещений за конечное время на конечное расстояние, а также динамики размеров глобулы. Рассматриваемые инварианты второго типа - это интегралы от ядер интегральных инвариантов по всему пространству, уравнения для которых получены и приводятся; затем эти ядра используются для построения обобщенной формулы Ито-Вентцеля – аналога формулы Ито-Вентцеля для функции и процесса, соответствующих обобщенным уравнениям Ито. Интегральные инварианты и обобщенная формула Ито-Вентцеля применяются для получения стохастических первых интегралов обобщенных уравнений Ито. В дальнейшем первые интегралы, которые трактуются как динамические инварианты, применяются в построении программных управлений с вероятностью 1 для динамических стохастических систем, подверженных винеровским и пуассоновским возмущениям на неслучайных многообразиях. При этом заданная поверхность связывается с первым интегралом некоторой системы обобщенных СДУ Ито, которая строится на их основе.