Сферические гиперповерхности в ${\mathbb C}^2$ через призму проективной геометрии

Известная теория Черна–Мозера предоставляет два красивых независимых критерия сферичности (=локальной биголоморфности сфере) для гиперповерхности в ${\mathbb C}^2$. Однако же применение обоих этих критериев — в силу их определенной негеометричности —- зачастую сводится к весьма сложному (а порой и неэффективному) вычислительному процессу. В данной работе мы обнаружили довольно неожиданный геометричный (и ранее неизвестный) критерий сферичности. Оказывается, гиперповерхность в ${\mathbb C}^2$ является сферической тогда и только тогда когда ее так называемые Сегре поверхности удовлетворяют простому локальному условию, идентичному теореме Дезарга в проективной геометрии.