Многомерные обобщения некоторых свойств цепных дробей

В докладе будут предложены обобщения следующих двух классических утверждений из теории цепных дробей. Первое заключается в том, что иррациональное число является плохо приближаемым тогда и только тогда, когда его неполные частные ограничены. Второе, известное как теорема Лагранжа, утверждает, что число является квадратичной иррациональностью тогда и только тогда, когда его разложение в цепную дробь периодично, начиная с некоторого места. В качестве многомерного аналога цепных дробей рассматриваются так называемые полиэдры Клейна. Полиэдром Клейна, соответствующим $n$-мерной решетке $\Lambda\subset\mathbb R^n$, называется выпуклая оболочка ненулевых точек решетки $\Lambda$ с неотрицательными координатами. В качестве аналогов неполных частных рассматриваются $(n-1)$-мерные грани и реберные звезды полиэдров Клейна.