О гиперболичности трубчатых областей в ${\mathbb C}^2$

В докладе мы обсудим задачу о нахождении легко проверяемого критерия гиперболичности по Кобаяси для трубчатых областей в ${\mathbb C}^2$. Естественно рассмотреть два случая: (1) оболочка голоморфности области строго меньше ${\mathbb C}^2$, (2) оболочка голоморфности области совпадает с ${\mathbb C}^2$. В основном нас будет интересовать первый случай. В этой ситуации можно считать, что база трубчатой области лежит в верхней полуплоскости. Как ни странно, даже в этом простом на вид случае не существует легко проверяемого критерия гиперболичности. В докладе мы обсудим известные необходимые и достаточные условия.