Нули функционалов, неподвижные точки и совпадения отображений метрических и калибровочных пространств

В работах Т.Н.Фоменко было введено понятие $(\alpha,\beta)$-поисковых функционалов и был предложен принцип каскадного поиска нулей таких функционалов в метрических пространствах. Данный принцип имеет множество приложений в теории неподвижных точек и совпадений отображений метрических пространств.
Недавно Т.Н.Фоменко и автором была доказана теорема о сохранении на некотором открытом подмножестве метрического пространства существования нулей для некоторого параметрического семейства $(\alpha,\beta)$-поисковых функционалов. Данный результат обобщает теорему Гранаса-Фригон о сохранении существования неподвижных точек $(\lambda)$-сжимающего семейства отображений. Также соответствующие понятия и результаты были перенесены автором на случай калибровочных пространств. Кроме того, была изучена связь между калибровочными пространствами и коническими метриками.
Доклад основан на совместной работе с Т.Н.Фоменко.