Аннотация:
Пусть P⊂Rn – подмножество положительной n-меры. Определяется понятие k-квазигладких функций f:P→R, где k – целое, k⩾0. Этот класс функций характеризуется в терминах аппроксимации дифференцируемости k-го порядка в смысле Пеано для почти всякой точки P.
Для k=0 получаем структурную теорию измеримых функций Егорова–Данжуа–Лузина. При k⩾1 установлена связь теории Лузина с теорией Уитни k-гладких функций на произвольных замкнутых подмножествах в Rn.
Будут рассмотрены применения к гармоническому анализу, сингулярным интегралам, теории потенциала и уравнениям в частных производных.