Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Семинар отдела алгебры и отдела алгебраической геометрии (семинар И. Р. Шафаревича)
21 марта 2023 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8) + Zoom
 


Ограниченное порождение групп Шевалле и групп Стейнберга (по совместным работам с Борисом Кунявским, Андреем Лавреновым и Евгением Плоткиным)

Н. А. Вавилов
Видеозаписи:
MP4 3,955.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:432
Видеофайлы:239



Аннотация: Мы обсуждаем ограниченное элементарное порождение групп Шевалле и связанных с ними групп, в частности, групп Стейнберга, над дедекиндовыми кольцами $R$ арифметического типа.
Ван дер Каллен привел примеры, показывающие, что, вообще говоря, на ограниченное порождение нельзя надеяться даже для совсем простых одномерных колец. Для числового случая из работ Картера, Келлера, Тавгеня (и других) известно, что группы ранга $\ge 2$ ограничено порождены. Недавно Морган, Рапинчук и Сури дорешали случай группы $SL_2$ в предположении, что $R^*$ бесконечна. Развивая идею Ники ранее мы доказали, что группы ранга $\ge 2$ над кольцом многочленов $\mathbb{F}_q[t]$ ограничено порождены.
В самое последнее время нам удалось продвинуться здесь еще в нескольких направлениях. 1) перенести результаты на группы Стейнберга (что связано с нетривиальной K-теорией и арифметикой), 2) с использованием работ Троста завершить рассмотрение функционального случая для всех несимплектических групп. 3) существенно улучшить оценки. Будет рассказано об арифметческих аспектах этих доказательств. Кроме того, планируется упомянуть также о связи с ограниченной вербальной шириной, приложениях в теории моделей и некоторых дальнейших задачах.
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024