Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
22 декабря 2011 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Теорема единственности для аналитических функций. Статистический подход

И. А. Ибрагимов
Видеозаписи:
Flash Video 2,026.2 Mb
Flash Video 333.1 Mb
MP4 1,263.9 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1695
Видеофайлы:526
Youtube:

И. А. Ибрагимов
Фотогалерея



Аннотация: Аналитическая функция полностью определяется своими значениями, которые она принимает в каждой сколь угодно малой области $D$. Однако задача определения аналитической функции за пределами этой области не корректна, и малые неточности в задании функции в $D$ могут привести к большим ошибкам определения функции за пределами $D$.
В докладе рассматривается следующая задача. Целая аналитическая функция $f$ наблюдается в шуме малой интенсивности на некотором множестве $D$. Как далеко от $D$ еще можно определить $f$ с малой ошибкой. Одна из простейших постановок этой задачи такова. Функция $f(t)$, о которой априори известно, что она есть целая функция порядка роста не выше $\rho$, наблюдается на интервале $[a,b]$ в аддитивном гауссовском белом шуме интенсивности $\varepsilon$, т.е. наблюдается, например,
$$ X(t)=\int_0^tf(u)\,du+\varepsilon w(t), \qquad w(a)=0, $$
$w(t)$ — процесс броуновского движения. Оказывается, что определение $f$ с малой ошибкой возможно на расстояниях порядка
$$ (\ln(\varepsilon^{-1}))^{1/\rho} $$
и невозможно на больших расстояниях. Аналогичные результаты верны для многих других вариантов подобных задач.
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024