Аннотация:
В докладе будет рассказано о некоторых математических результатах активно развивающейся в последние годы $p$-адической квантовой механики. Будет дан обзор результатов в частности по следующим проблемам.
Описание представлений группы Гейзенберга–Вейля над полем рациональных и $p$-адических чисел, в том числе представлений без условий непрерывности и сепарабельности.
Адельная декогерентность.
Некоммутативная геометрия А. Конна и $p$-адическое квантование. В этом подходе оператор дифференцирования $\partial$ принимает значения не в пространстве функций, а в алгебре ограниченных операторов в гильбертовом пространстве. Локально постоянные функции оказываются дифференцируемыми в смысле Конна, при этом оператор дифференцирования $\partial$ действует не тривиально на пространстве таких функций. А именно, $\partial f$ — оператор конечного ранга тогда, и только тогда, когда $f$ — локально постоянная функция.
Полное описание дифференцируемых в смысле Конна функций дает следующее утверждение. Оператор $\partial f$ компактен тогда, и только тогда, когда $f$ является VMO-функцией.
Обратная связь: