|
|
Семинар отдела алгебры и отдела алгебраической геометрии (семинар И. Р. Шафаревича)
19 января 2016 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 540 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
К гипотезе Белова–Концевича об автоморфизмах алгебры Вейля
А. Елишев |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 215 |
|
Аннотация:
Доклад посвящен сформулированной около 10 лет назад гипотезе
Белова–Концевича, утверждающей, что группа автоморфизмов $n$-ой алгебры
Вейля над комплексными числами канонически изоморфна группе
полиномиальных симплектоморфизмов, то есть автоморфизмов алгебры
многочленов от $2n$ переменных над $\mathbb{C}$, сохраняющих скобку Пуассона.
Гипотеза верна для $n=1$, открыта для всех $n>1$, а также связана с двумя
другими открытыми проблемами в теории полиномиальных автоморфизмов:
проблемой якобиана и гипотезой Диксмье.
На данный момент известен кандидат на роль изоморфизма, реализующего
гипотезу Белова-Концевича в общем случае. Его построение основывается на
вложении алгебры Вейля над $\mathbb{C}$ в ультрапроизведение алгебр Вейля над
алгебраически замкнутыми полями положительной характеристики (при этом
последовательность характеристик $(p_m)$ неограниченна на выбранном неглавном
ультрафильтре на $\mathbb{N}$). В докладе мы обсудим свойства этого морфизма, а
также вопрос его независимости от выбора ультрафильтра и
последовательности $(p_m)$.
Доклад основан на совместной работе с А.Я. Беловым.
|
|