К гипотезе Белова–Концевича об автоморфизмах алгебры Вейля

Доклад посвящен сформулированной около 10 лет назад гипотезе Белова–Концевича, утверждающей, что группа автоморфизмов $n$-ой алгебры Вейля над комплексными числами канонически изоморфна группе полиномиальных симплектоморфизмов, то есть автоморфизмов алгебры многочленов от $2n$ переменных над $\mathbb{C}$, сохраняющих скобку Пуассона. Гипотеза верна для $n=1$, открыта для всех $n>1$, а также связана с двумя другими открытыми проблемами в теории полиномиальных автоморфизмов: проблемой якобиана и гипотезой Диксмье.
На данный момент известен кандидат на роль изоморфизма, реализующего гипотезу Белова-Концевича в общем случае. Его построение основывается на вложении алгебры Вейля над $\mathbb{C}$ в ультрапроизведение алгебр Вейля над алгебраически замкнутыми полями положительной характеристики (при этом последовательность характеристик $(p_m)$ неограниченна на выбранном неглавном ультрафильтре на $\mathbb{N}$). В докладе мы обсудим свойства этого морфизма, а также вопрос его независимости от выбора ультрафильтра и последовательности $(p_m)$.
Доклад основан на совместной работе с А.Я. Беловым.