Об оценках сумм мультипликативных характеров

Доклад посвящён суммам вида $\sum\chi(x+y)$, где $\chi$ — нетривиальный мультипликативный характер по модулю простого числа $p$, а $x$ и $y$ пробегают множество с малым удвоением, а также суммам вида $\sum\chi(x)$, где $x$ пробегает множество Бора. Проблема оценки этих и аналогичных сумм характеров изучалась в работах Д.А. Берджесса, А.А.Карацубы, С.В.Конягина, И.Д. Шкредова, М.-Ч.Чанг и многих других исследователей. Представленные в докладе оценки нетривиальны для множеств мощности порядка $p^{1/3+\epsilon}$. Также в докладе будет затронута задача об оценке аддитивной энергии множеств корней $\{x\in F_p:x^n\in A\}$ из элементов множества $A$ с малой суммой $A+A$. Доклад основан на результатах, представленных в кандидатской диссертации.
Идентификатор конференции: 979 3320 0571 Код доступа-шестизначное число, равное произведению двух простых чисел: первое из которых является меньшим (из двух) во второй паре близнецов, следующей за числом 100, второе является меньшим (из двух) в первой паре близнецов, следующей за числом 3100.