Дисперсионные соотношения для континуальных и численных моделей многомасштабной механики сжимаемых двухфазных сред.

Математические модели процессов в механике сплошных сред, физике плазмы, астрофизике и других приложениях часто представляют собой уравнения в частных производных (УЧП). При создании компьютерных моделей УЧП заменяются дискретными уравнениями, которые решаются численно. Для исследования континуальных и численных моделей развита техника, которая позволяет поставить в соответствие модели дисперсионное соотношение (классическое или приближённое соответственно). В докладе будет показано применение этой техники для исследования непрерывных и численных макроуровневых моделей газопылевых полидисперсных сред (ГПС), в которых характерные времена скоростной и тепловой релаксации (взаимного обмена импульсом и тепловой энергией) могут быть на несколько порядков меньше, чем время моделирования. Для континуальных моделей построены частные решения двух типов: (1) для произвольных значений времен релаксации - в виде монохроматических звуковых волн, (2) для бесконечно малых времен релаксации - в виде известных решений для однофазных моделей с модифицированной вязкостью или скоростью звука. Малые времена релаксации делают задачу жесткой, то есть требующей специальных методов численного решения. Методы, в которых при фиксированном численном разрешении (величине шагов дискретизации по пространству и по времени) погрешность уменьшается при стремлении «малых» физических параметров к нулю, будем называть методами, сохраняющими асимптотику (также известны как равномерно сходящиеся методы). На основе лагранжева метода гидродинамики сглаженных частиц (SPH) разработан метод SPH-IDIC, предназначенный для моделирования ГПС с разномасштабными параметрами. Для разработанного метода SPH-IDIC и его классических аналогов построены приближенные дисперсионные соотношения, позволяющие обосновать сохранение или несохранение асимптотики, исследовать устойчивость численных решений в линейном приближении, а также определять порядок аппроксимации численных моделей.