Кратно-нормированные поля

Пусть $Q$ – поле рациональных чисел; $Z$ – кольцо целых чисел; $p$ – простое число. Локализация $Z$ относительно максимального идеала $pZ$ является кольцом дискретного нормирования поля $Q$, а пополнение поля $Q$ относительно топологии, определенной этим кольцом нормирования, является полем $p$-адических чисел. Поле $p$-адических чисел имеет более простую теорию, чем поле $Q$. Это позволяет успешно использовать поле $p$-адических чисел в теории чисел и других разделах математики. Пополнение произвольного поля относительно топологии, определенной его кольцом дискретного нормирования или, более общо, гензелизация поля относительно некоторого его кольца нормирования являются процедурами, используемыми эффективно в алгебраической геометрии, теории чисел и т.п.
Можно ли определить “пополнение” или “гензелизацию” поля относительно его подкольца, не являющегося кольцом нормирования?
Оказывается, что для определенного класса колец (в частности, для кольца $Z$ целых чисел) это можно сделать.
В докладе будет дано определение класса удивительных расширений полей алгебраических чисел (относительно их колец целых алгебраических чисел), описаны их свойства и указано одно из их применений к новому представлению глобальной теории полей классов.