Об оценках снизу колмогоровских поперечников и связанных с ними величин

В работе [1] дан полный ответ на вопрос о порядке при $n$ стремящемся к бесконечности $n$-поперечников в метрике $L^q$, $q>2$, класса $W^1_1$. Тем самым завершено решение задачи о порядках поперечников классов Соболева с целым показателем гладкости. Исследование этой задачи было начато еще в 1936 г. А. Н. Колмогоровым.
В работе [2] установлены новые свойства подпространств размерности порядка $\log{n}$, обеспечивающих нетривиальное приближение в равномерной метрике $n$-мерного октаэдра (существование таких подпространств известно давно). Полученные результаты представляют интерес не только для теории приближения, но и для дискретной математики.