Исследуются вопросы управления различными совокупностями инвариантов преобразования Ляпунова линейных дифференциальных систем вида $\dot x=A(t)x+B(t)u$, $x\in\mathbb R^n$, $u\in\mathbb R^m$ под действием линейного по фазовым переменным управления $u=U(t)x$. Введено понятие локальной управляемости показателей Ляпунова и получены достаточные условия такой управляемости. Доказана (с Е. К. Макаровым) глобальная управляемость полной совокупности ляпуновских инвариантов двумерных линейных систем при условии равномерной полной управляемости в смысле Калмана пары $(A,B)$. В совместных с Е. Л. Тонковым статьях введено понятие равномерной согласованности линейных управляемых систем с наблюдателем и обоснована применимость метода поворотов В. М. Миллионщикова к таким системам.
Научная биография:
Окончила математический факультет Удмуртского государственного университета в 1988 г. Кандидатская диссертация "Задачи управления показателями Ляпунова" (1992 г., Нижегородский государственный университет; научный руководитель д.ф.-м.н., профессор Е.Л.Тонков). Докторская диссертация "Управление асимптотическими инвариантами линейныx систем" (2005 г., Институт математики и механики УрО РАН). Имею более 40 публикаций. В настоящее время работаю профессором кафедры дифференциальных уравнений Удмуртского государственного университета.
С. Н. Попова, Э. А. Фахразиева, “Равномерная полная управляемость линейных гибридных систем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 35:3 (2025), 395–407
2019
2.
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “Об определении равномерной полной наблюдаемости”, Тр. ИММ УрО РАН, 25:3 (2019), 129–140
3.
И. Н. Банщикова, Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “Об условиях пропорциональной локальной управляемости спектра показателей Ляпунова линейной системы с дискретным временем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:3 (2019), 301–311
С. Н. Попова, И. Н. Банщикова, “Спектральное множество линейной системы с дискретным временем”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 132 (2017), 101–104; S. N. Popova, I. N. Banshchikova, “Spectral set of a linear system with discrete time”, J. Math. Sci. (N. Y.), 230:5 (2018), 752–756
5.
И. Н. Банщикова, С. Н. Попова, “О свойстве интегральной разделенности систем с дискретным временем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:4 (2017), 481–498
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “Об определении равномерной полной управляемости”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:3 (2017), 326–343
И. Н. Банщикова, С. Н. Попова, “О спектральном множестве линейной дискретной системы с устойчивыми показателями”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 26:1 (2016), 15–26
В. А. Зайцев, С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “О свойстве равномерной полной управляемости линейной управляемой системы с дискретным временем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, № 4, 53–63
И. Н. Банщикова, С. Н. Попова, “К свойству замкнутости множества почти периодических функций”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2013, № 4, 13–19
2012
10.
И. С. Загребина, С. Н. Попова, “О показателях Ляпунова простейшего уравнения с запаздыванием”, Изв. ИМИ УдГУ, 2012, № 1(39), 54
2010
11.
В. А. Зайцев, С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “Экспоненциальная стабилизируемость нелинейных управляемых систем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2010, № 3, 25–29
С. Н. Попова, “О достаточных условиях глобальной достижимости линейных управляемых систем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2010, № 1, 73–80
2008
13.
С. Н. Попова, “Управление асимптотическими инвариантами систем с почти периодическими коэффициентами”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2008, № 2, 117–118
С. Н. Попова, “Одновременная локальная управляемость спектра и коэффициента неправильности Ляпунова
правильных систем”, Дифференц. уравнения, 40:3 (2004), 425–428; S. N. Popova, “Simultaneous Local Controllability of the Spectrum and the Lyapunov Irregularity Coefficient of Regular Systems”, Differ. Equ., 40:3 (2004), 461–465
С. Н. Попова, “Глобальная приводимость линейных управляемых систем к системам скалярного типа”, Дифференц. уравнения, 40:1 (2004), 41–46; S. N. Popova, “Global Reducibility of Linear Control Systems to Systems of Scalar Type”, Differ. Equ., 40:1 (2004), 43–49
С. Н. Попова, “Глобальная управляемость полной совокупности ляпуновских инвариантов
периодических систем”, Дифференц. уравнения, 39:12 (2003), 1627–1636; S. N. Popova, “Global Controllability of the Complete Set of Lyapunov Invariants of Periodic Systems”, Differ. Equ., 39:12 (2003), 1713–1723
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “О достаточных условиях локальной пропорциональной управляемости показателей Ляпунова
линейных систем”, Дифференц. уравнения, 39:2 (2003), 217–226; E. K. Makarov, S. N. Popova, “Sufficient Conditions for the Local Proportional Controllability of Lyapunov Exponents of Linear Systems”, Differ. Equ., 39:2 (2003), 234–245
С. Н. Попова, “К свойству локальной достижимости линейных управляемых систем”, Дифференц. уравнения, 39:1 (2003), 50–56; S. N. Popova, “Local Attainability for Linear Control Systems”, Differ. Equ., 39:1 (2003), 51–58
С. Н. Попова, “Об эквивалентности локальной достижимости и полной управляемости линейных систем”, Изв. вузов. Матем., 2002, № 6, 50–53; S. N. Popova, “On the equivalence of local admissibility and complete controllability of linear systems”, Russian Math. (Iz. VUZ), 46:6 (2002), 48–51
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “О глобальной управляемости полной совокупности ляпуновских инвариантов двумерных линейных систем”, Дифференц. уравнения, 35:1 (1999), 97–106; E. K. Makarov, S. N. Popova, “On the global controllability of a complete set of Lyapunov invariants of two-dimensional linear systems”, Differ. Equ., 35:1 (1999), 97–107
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “О глобальной управляемости центральных показателей линейных систем”, Изв. вузов. Матем., 1999, № 2, 60–67; E. K. Makarov, S. N. Popova, “On the global controllability of central exponents of linear systems.”, Russian Math. (Iz. VUZ), 43:2 (1999), 56–63
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “О локальной управляемости характеристических показателей Ляпунова систем с некратными показателями”, Дифференц. уравнения, 33:4 (1997), 495–499; E. K. Makarov, S. N. Popova, “Local controllability of characteristic Lyapunov exponents of systems with simple exponents”, Differ. Equ., 33:4 (1997), 496–500
С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “Согласованные системы и управление показателями Ляпунова”, Дифференц. уравнения, 33:2 (1997), 226–235; S. N. Popova, E. L. Tonkov, “Compatible systems and the control of Lyapunov exponents”, Differ. Equ., 33:2 (1997), 226–235
С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “К вопросу о равномерной согласованности линейных систем”, Дифференц. уравнения, 31:4 (1995), 723–724; S. N. Popova, E. L. Tonkov, “On the uniform compatibility of linear systems”, Differ. Equ., 31:4 (1995), 672–674
С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “Управление показателями Ляпунова согласованных систем. III”, Дифференц. уравнения, 31:2 (1995), 228–238; S. N. Popova, E. L. Tonkov, “Control of Lyapunov exponents of consistent systems. III”, Differ. Equ., 31:2 (1995), 209–218
С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “Управление показателями Ляпунова согласованных систем. II”, Дифференц. уравнения, 30:11 (1994), 1949–1957; S. N. Popova, E. L. Tonkov, “Control of Lyapunov exponents of consistent systems. II”, Differ. Equ., 30:11 (1994), 1800–1807
С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “Управление показателями Ляпунова согласованных систем. I”, Дифференц. уравнения, 30:10 (1994), 1687–1696; S. N. Popova, E. L. Tonkov, “Control of Lyapunov exponents of compatible systems. I”, Differ. Equ., 30:10 (1994), 1556–1564
В. А. Зайцев, М. М. Кибардин, Г. В. Мерзлякова, С. Н. Попова, Л. Е. Тонков, В. И. Ухоботов, В. Н. Ушаков, А. Г. Ченцов, “Николай Никандрович Петров. К юбилею”, Изв. ИМИ УдГУ, 62 (2023), 3–9
2020
31.
С. Н. Попова, “Памяти Евгения Леонидовича Тонкова (1940–2014)”, Изв. ИМИ УдГУ, 56 (2020), 3–4
А. А. Грызлов, В. А. Зайцев, Д. М. Кинзебулатов, Н. В. Латыпова, В. П. Максимов, Н. Н. Петров, С. Н. Попова, В. И. Родионов, Л. И. Родина, Ю. М. Сметанин, Д. Л. Федоров, “Василий Яковлевич Дерр. К юбилею”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:4 (2019), 612–617
33.
А. П. Бельтюков, А. А. Грызлов, Д. В. Дюгуров, В. А. Зайцев, Н. Н. Петров, С. Н. Попова, В. И. Родионов, Ю. М. Сметанин, А. Д. Яшин, “Николай Николаевич Непейвода. К юбилею”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:2 (2019), 295–298
2017
34.
А. П. Бельтюков, А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, Д. В. Дюгуров, А. И. Карпов, М. А. Клочков, Г. В. Мерзлякова, Н. Н. Петров, В. Н. Пишков, С. Н. Попова, В. И. Родионов, “Памяти Галимзяна Газизовича Исламова (02.02.1948-22.11.2017)”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:4 (2017), 634–642
35.
А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, В. А. Зайцев, Н. И. Коробейникова, Н. В. Латыпова, И. В. Меньшиков, Н. Н. Петров, С. Н. Попова, Д. Л. Федоров, “Людмила Ивановна Родина. К юбилею”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:1 (2017), 146–150
2014
36.
И. В. Гайшун, А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, Н. А. Изобов, А. И. Карпов, Е. К. Макаров, Г. В. Мерзлякова, Н. Н. Петров, С. Н. Попова, Л. И. Родина, Н. Х. Розов, И. Н. Сергеев, А. А. Толстоногов, В. Н. Ушаков, А. Г. Ченцов, “Памяти Евгения Леонидовича Тонкова (27.06.1940–28.09.2014)”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, № 4, 146–154
2010
37.
С. Д. Бунтов, Н. И. Леонов, Н. Н. Петров, А. В. Борисов, А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, А. И. Карпов, Б. П. Кондратьев, С. Н. Попова, “К семидесятилетию Евгения Леонидовича Тонкова”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2010, № 3, 3–9
Обратная связь: