Нелинейные динамические системы,
уравнение Бюргерса,
транспортная метрика Монжа-Канторовича,
модели нелинейного переноса масс в гидродинамике и космологии
Основные публикации:
K. Khanin, A. Sobolevski, “On Dynamics of Lagrangian Trajectories for Hamilton–Jacobi Equations”, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 219 (2016), 861–885, arXiv: 1211.7084
K. M. Khanin, D. V. Khmelev, A. N. Sobolevskii, “On the velocities of Lagrangian minimizers”, Mosc. Math. J., 5:1 (2005), 157–169
Y. Brenier, U. Frisch, M. Henon, G. Loeper, S. Matarrese, R. Mohayaee, A. Sobolevskii, “Reconstruction of the early Universe as a convex optimization problem”, Mon. Not. R. Astron. Soc., 346:2 (2003), 501–524, arXiv: astro-ph/0304214
Uriel Frisch, Sabino Matarrese, Roya Mohayaee, Andrei Sobolevski, “A reconstruction of the initial conditions of the Universe by optimal mass transportation”, Nature, 417 (2002), 260–262, arXiv: astro-ph/0109483
А. Н. Соболевский, “Периодические решения уравнения Гамильтона–Якоби с периодической неоднородностью и теория Обри–Мезера”, Матем. сб., 190:10 (1999), 87–104; A. N. Sobolevskii, “Periodic solutions of the Hamilton–Jacobi equation with a periodic non-homogeneous term and Aubry–Mather theory”, Sb. Math., 190:10 (1999), 1487–1504, arXiv: chao-dyn/9906035
Г. Л. Литвинов, А. Я. Родионов, С. Сергеев, А. Н. Соболевский, “Универсальные алгоритмы решения дискретных стационарных уравнений Беллмана”, Вестник российских университетов. Математика, 24:128 (2019), 393–431
K. Khanin, A. Sobolevski, “On Dynamics of Lagrangian Trajectories for Hamilton–Jacobi Equations”, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 219 (2016), 861–885, arXiv: 1211.7084
А. В. Крошнин, А. Н. Соболевский, “Барицентры Фреше и закон больших чисел для мер на вещественной прямой”, Труды МФТИ, 8:2 (2016), 112-125
2015
4.
Alexey Kroshnin, Andrei Sobolevski, Fréchet Barycenters and a Law of Large Numbers for Measures on the Real Line, 2015, 17 pp., arXiv: 1512.08421
5.
Galina I. Rozhkova, Andrei N. Sobolevski, “Scientific Activity of Alfred Yarbus: The Stages of Research Work, Senior and Younger Colleagues, Conditions of Investigations”, Perception, 44:8-9 (2015), 837–850http://pec.sagepub.com/content/44/8-9/837
S. K. Nechaev, A. N. Sobolevski, O. V. Valba, “Planar diagrams from optimization for concave potentials”, Phys. Rev. E, 87 (2013), 012102, 9 pp., arXiv: 1203.3248
Matteo Novaga, Andrei Sobolevski, Eugene Stepanov, “Droplet condensation and isoperimetric towers”, Pacific J. Math., 262:2 (2013), 457–480 (preprint: at CVGMT server)
8.
G. L. Litvinov, A. Y. Rodionov, S. N. Sergeev, A. N. Sobolevski, “Universal algorithms for solving the matrix Bellman equations over semirings”, Soft Computing, 17:10 (2013), 1767–1785, arXiv: math/1209.5011
Julie Delon, Julien Salomon, Andrei Sobolevski, “Local Matching Indicators for Transport Problems with Concave Costs”, SIAM J. Discrete Math., 26:2 (2012), 801–827, arXiv: 1102.1795
J. Delon, J. Salomon, A. Sobolevski, “Minimum-weight perfect matching for non-intrinsic distances on the line”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XX, Зап. научн. сем. ПОМИ, 390, ПОМИ, СПб., 2011, 52–68; Julie Delon, Julien Salomon, Andrei Sobolevski, “Minimum-weight perfect matching for non-intrinsic distances on the line”, J. Math. Sci. (N. Y.), 181:6 (2012), 782–791, arXiv: 1102.1558
Grigory L. Litvinov, Victor P. Maslov, Anatoly Ya. Rodionov, Andrei N. Sobolevski, “Universal Algorithms, Mathematics of Semirings and Parallel Computations”, Coping with Complexity: Model Reduction and Data Analysis, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 75, eds. Alexander N. Gorban, Dirk Roose, Springer, 2011, 63–89
Julie Delon, Julien Salomon, Andrei Sobolevski, “Local matching indicators for concave transport costs”, C. R. Acad. Sci. Paris Sér I, 348:15 (2010), 901–905, arXiv: 0912.0179
Konstantin Khanin, Andrei Sobolevski, “Particle dynamics inside shocks in Hamilton–Jacobi equations”, Phil. Trans. R. Soc. A, 368:1916, Theme Issue “Turbulent Mixing and Beyond” (Snezhana I. Abarzhi and Katepalli R. Sreenivasan, eds) (2010), 1579-1593, arXiv: 1001.0498
Julie Delon, Julien Salomon, Andrei Sobolevski, “Fast Transport Optimization for Monge Costs on the Circle”, SIAM J. Appl. Math., 70:7 (2010), 2239–2258, arXiv: 0902.3527
А. Н. Соболевский, “Выпуклый анализ, тропическая алгебра и обработка астрономических данных”, Исследования по выпуклому анализу, Математический форум (Итоги науки. Юг России), № 2, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН и Правительства Республики Северная Осетия-Алания, Владикавказ, 2009, 230–233
2008
17.
Roya Mohayaee, Andrei Sobolevski, “The Monge–Ampère–Kantorovich approach to reconstruction in cosmology”, Euler Equations: 250 Years On (Aussois, June 18–23, 2007), Physica D: Nonlinear Phenomena, 237, no. 14-17, 2008, 2145–2150, arXiv: 0712.2561
А. А. Андриевский, С. Н. Гурбатов, А. Н. Соболевский, “Баллистическая агрегация в симметричных и несимметричных течениях”, ЖЭТФ, 131:6 (2007), 1018–1029, arXiv: nlin/0601006v1; A. Andrievskii, S. Gurbatov, A. Sobolevskii, “Ballistic aggregation in symmetric and nonsymmetric flows”, J. Experimental and Theoretical Phys., 104:6 (2007), 887–896, arXiv: nlin/0601006
5
20.
А. А. Курносов, А. Н. Соболевский, “Вариационный подход к восстановлению пекулярных скоростей галактик”, Вестник МГУ, сер. 3. Физика. Астрономия, 2007, № 3, 18-21; A. A. Kurnosov, A. N. Sobolevskiǐ, “A variational approach to the reconstruction of galactic peculiar velocities”, Moscow University Physics Bulletin, 62:3 (2007), 147–150
21.
А. Н. Соболевский, Теория вероятностей и основы математической статистики для физиков, Учебное пособие по курсу лекций, Физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, Москва, 2007, 24 с.
2005
22.
K. M. Khanin, D. V. Khmelev, A. N. Sobolevskii, “On the velocities of Lagrangian minimizers”, Mosc. Math. J., 5:1 (2005), 157–169
Konstantin Khanin, Dmitry Khmelev, Andrei Sobolevskii, “A blow-up phenomenon in the Hamilton-Jacobi equation in an unbounded domain”, Idempotent Mathematics and Mathematical Physics (Erwin Schrödinger Institute, Vienna, February 3–10, 2003), Contemporary Mathematics, 377, eds. G. L. Litvinov and V. P.Maslov, American Mathematical Society, Rhode Island, 2005, 161-179, arXiv: math/0312395
V. I. Keilis-Borok, A. A. Soloviev, C. Allègre, A. Sobolevski, M. D. Intriligator, “Patterns of macroeconomic indicators preceding the unemployment rise in Western Europe and the USA”, Pattern Recognition, 38:3 (2005), 423–435
А. Н. Соболевский, У. Фриш, “Применение теории оптимального транспорта к реконструкции ранней Вселенной”, Теория представлений, динамические системы. XI, Специальный выпуск, Зап. научн. сем. ПОМИ, 312, ПОМИ, СПб., 2004, 303–309; A. N. Sobolevskii, U. Frisch, “Application of optimal transport theory to reconstruction of the early Universe”, J. Math. Sci. (N. Y.), 133:4 (2006), 1539–1542
Y. Brenier, U. Frisch, M. Henon, G. Loeper, S. Matarrese, R. Mohayaee, A. Sobolevskii, “Reconstruction of the early Universe as a convex optimization problem”, Mon. Not. R. Astron. Soc., 346:2 (2003), 501–524, arXiv: astro-ph/0304214
R. Mohayaee, U. Frisch, S. Matarrese, A. Sobolevskii, “Back to the primordial Universe by a Monge-Ampère-Kantorovich optimization scheme”, Astronomy & Astrophysics, 406:2 (2003), 393-401, arXiv: astro-ph/0301641
Uriel Frisch, Sabino Matarrese, Roya Mohayaee, Andrei Sobolevski, “A reconstruction of the initial conditions of the Universe by optimal mass transportation”, Nature, 417 (2002), 260–262, arXiv: astro-ph/0109483
2019