Согласованные системы $\ell$-адических представлений, возникающие из абелевых многообразий

Знаменитые (и все еще в полном объеме недоказанные) гипотезы Серра–Гротендика, Тэйта и Фонтена–Мазура описывают $\ell$-адические представления абсолютной группы Галуа числового поля $K$, возникающие в (подкрученных) $\ell$-адических когомологиях гладких проективных многообразий, определенных над $K$. Предполагая справедливость всех этих гипотез (вместе с гипотезой Ходжа), мы обсуждаем следующий вопрос: какие $\ell$-адические представления отвечают $\ell$-адическим модулям Тэйта абелева многообразия? Мы даем ответ для абелевых многообразий без нетривиальных эндоморфизмов.
Доклад основан на совместной работе Стефана Патрикиса, Фелипе Волоха и докладчика.