Аддитивная комбинаторика и выпуклая геометрия

Пусть $X$ — конечное множество целочисленных векторов в $d$-мерном пространстве, такое, что центр масс любых n точек из $X$ не является целочисленным вектором. Насколько большим может быть размер множества $X$? Мы обсудим различные идеи вокруг этой задачи, включая некоторые результаты, недавно полученные докладчиком.