Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на 4-мерных многообразиях

Лагранжевы слоения с особенностями являются естественным обобщением вполне интегрируемых гамильтоновых систем. Мы дадим классификацию с точностью до топологической эквивалентности лагранжевых слоений с особенностями на замкнутых симплектических 4-мерных многообразиях, когда все особенности невырождены, хотя бы одна из них имеет ранг 1, и база слоения удовлетворяет некоторому условию ориентируемости. Ключевым шагом доказательства служит геометрическая классификация целочисленных аффинных структур с особенностями, которые могут возникать на любом открытом страте базы такого лагранжева слоения с особенностями.