Гиперэллиптические последовательности и асимметричные криптосистемы

Пусть ${\Bbb F}$ — произвольное поле (возможно конечное). Мы рассматриваем вопрос о существовании последовательностей $\{A_n\}_{n=-\infty}^{+\infty} \subset {\Bbb F}$, удовлетворяющих разложениям вида
\begin{gather*} A_{m+n}A_{m-n} = a_1(m)b_1(n)+a_2(m)b_2(n), \A_{m+n+1}A_{m-n} = \tilde a_1(m)\tilde b_1(n)+\tilde a_2(m)\tilde b_2(n), \end{gather*}
где $a_1,a_2,b_1,b_2, \tilde a_1,\tilde a_2,\tilde b_1,\tilde b_2: {\Bbb Z}\to {\Bbb F}$. Полученные результаты используются для построения аналогов алгоритмов Диффи–Хеллмана и Эль-Гамаля, в которых задача дискретного логарифмирования ставится в группе $(S, +)$, где множество $S$ состоит из четверок вида $S(n) = (A_{n-1},A_n, A_{n+1}, A_{n+2})$, $n\in {\Bbb Z}$, а $S(n)+S(m) = S(n+m)$.