Уравнение Лёвнера–Куфарева и экстремальные задачи для конформных отображений с неподвижными точками на границе

Доклад будет посвящен результатам исследований, связанных с полугрупповым аспектом теории Лёвнера, применительно к конформным отображениям единичного круга с заданными неподвижными точками на границе. Изучается эволюционное уравнение в выделенной полугруппе конформных отображений, параметрическое представление соответствующего класса однолистных функций и решаются внутренние экстремальные задачи с ограничениями на угловую производную в граничной точке. В частности, устанавливается аналог теоремы вращения Г. М. Голузина. Основы метода и основная терминология были заложены в работах: «Полугруппы конформных отображений», Математический сборник, 129(171):4 (1986), 451–472, «Дробные итерации аналитических в единичном круге функций с заданными неподвижными точками», Математический сборник, 182:9 (1991), 1281–1299, и докладывались неоднократно на семинарах А. А. Гончара.