Симметрийный подход в задаче расширения газов в вакуум

Представлены результаты по разлету квантовых и классических газов в вакуум на основе использования симметрий. Для квантовых газов в приближении Гросса–Питаевского (ГП) дополнительные симметрии возникают для газов с химическим потенциалом $\mu$, зависящим от плотности $ n $ мощно с показателем $ \nu = 2/D $, где $D$ — размерность пространства. Для газовых конденсатов бозе-атомов при температурах $T \to 0$ эта симметрия возникает для двумерных систем. При $D = 3$ и, соответственно, $\nu = 2/3$ эта ситуация реализуется для взаимодействующего ферми-газа при низких температурах в так называемом унитарном пределе. Такая же симметрия для классических газов в трехмерной геометрии возникает для газов с показателем адиабаты $\gamma = 5/3$. Оба эти факта были открыты в 1970 году независимо В.И.Талановым для двумерного нелинейного уравнения Шредингера (НУШ, совпадающего с уравнением Гросса–Питаевского), описывающего стационарную самофокусировку света в средах с керровской нелинейностью, а для классических газов — С.И.Анисимовым и Ю.И.Лысиковым. В квазиклассическом пределе уравнения ГП совпадают с уравнениями гидродинамики идеального газа с показателем адиабаты $\gamma = 1 + 2/D$. Автомодельные решения в этом приближении описывают угловые деформации газового облака на фоне расширяющегося газа с помощью уравнений типа Ермакова. Подобные изменения формы расширяющегося облака наблюдаются в многочисленных экспериментах как при расширении газа после воздействия мощного лазерного излучения, например, на металл, так и при расширении квантовых газов в вакуум.
Работа Е.К. поддержана Российским научным фондом, грант № 19-72-30028.