О задаче Новикова в физике двумерных систем

Мы рассматриваем задачу С.П.Новикова об описании линий уровня квазипериодических функций на плоскости с произвольным числом квазипериодов. Задача Новикова имеет фундаментальное значение для целого ряда областей математики и физики, в частности, задача с 3 квазипериодами обладает чрезвычайной важностью при описании гальваномагнитных явлений в кристаллах. Случай 3 квазипериодов на данный момент исследован наиболее детально, кроме того, имеются глубокие аналитические результаты для случая 4 квазипериодов, а также ряд общих результатов для произвольного числа квазипериодов $N$. Случаи $N > 3$ исследованы не столь глубоко, как случай $N = 3$, вместе с тем, они также имеют большое значение при описании широких классов физических систем. Здесь мы рассмотрим приложения задачи Новикова в физике двумерных систем, а именно, физике двуслойных атомарных систем, оптике, физике ультрахолодных атомов, физике двумерных электронных систем и др. Исследование задачи Новикова для специальных классов потенциалов, возникающих в таких системах, имеет важное значение при описании многих свойств этих систем (включая их спектральные свойства), а также позволяет провести их более детальное сравнение с моделями случайных потенциалов на плоскости.