Геометрия данных: от главных многообразий до топологических грамматик с приложениями к динамическому фенотипированию болезней и построению ветвящегося псевдовремени развития

Вопрос о топологии и геометрии множества данных столь же важен, сколь и загадочен. Конечное множество имеет, строго говоря, тривиальную топологию дискретного пространства. Однако, если рассматривать различные аппроксимации, то сразу возникает много версий ответов, связанных с топологией и геометрией аппроксимирующих объектов. Старейшие из них - это линейные многообразия главных компонент и дискретные множества центроидов в методе k средних. Между этими полярными случаями расположен целый мир аппроксимаций, основными из которых представляются главные многообразия ("изогнутые" главные компоненты) и главные графы. В докладе представлены алгоритмы построения главных многообразий, методы топологических грамматик для построения главных графов, а также примеры приложений в биоинформатике и медицинской информатике: от динамического фенотипирования болезней с выделением точек бифуркаций до построения ветвящегося псевдовремени развития в обработке данных "single cell omics".