Алгебра Стинрода и кольца многочленов. Семинар 1

Мы обсудим один из важнейших инструментов алгебраической топологии: алгебру Стинрода $A_2$. Если быть точным, то для каждого простого $p$ имеется своя алгебра Стинрода $A_p$, но мы для простоты ограничимся случаем $p=2$. В топологии алгебра $A_2$ является алгеброй стабильных когомологических операций в когомологиях с $\mathbb{Z}/2$-коэффициентами и, не будем скрывать, представляет собой довольно сложный объект. Многие непростые проблемы топологии были решены с использованием алгебр $A_p$.
Тем не менее, наш рассказ будет чисто алгебраическим, к топологии мы обращаться не будем вовсе. Алгебру $A_2$ мы определим и в достаточной мере изучим, используя ее действие на кольце многочленов от нескольких переменных над полем из двух элементов.