Полиномиальные инварианты узлов. Семинар 1

Теория узлов занимает важное место в современной математике и находит также множество приложений в науке. Определение узла весьма просто: грубо говоря, узел — это замкнутая кривая в пространстве. Правда, обычно мы работаем не напрямую с узлами, а с их проекциями на плоскость, называемыми диаграммами узлов.
Если два узла эквивалентны — доказать это можно, предъявив явно переход от одного узла к другому; если мы работаем с диаграммами узлов — этот переход это последовательность их перестроек, движений Рейдемейстера. А как можно доказать, что два узла неэквивалентны? Один из способов это делать — с помощью инвариантов узлов: если некоторая величина сохраняется при разрешённых преобразованиях узла, и при её значения для двух данных узлов различны, то эти узлы неэквивалентны. На своих занятиях я расскажу про полиномиальные инварианты узлов: с каждым узлом мы свяжем некоторый многочлен и научимся его вычислять. Причем сделать это можно разными способами — и я покажу, как.
От слушателей предполагается интуитивное понимание непрерывности и непрерывной деформации — но каких-либо знаний по топологии не предполагается.