Гипотеза об объеме и детерминанте для альтернированных гиперболических узлов

Гипотеза Чампанеркарa, Кофмана и Парсель (2016) об объеме и детерминанте (Vol-Det Conjecture) состоит в том, что для альтернированного гиперболического узла (или зацепления) имеет место неравенство, которое связывает гиперболический объем и логарифм детерминанта узла. Авторы гипотезы и Бартон (2018) установили, что гипотеза верна для табулированных узлов и нескольких бесконечных семейств узлов.
Для зацеплений, имеющих более восьми областей скручивания в приведенной диаграмме, мы устанавливаем неравенство на число перекрестков и число скручиваний, при выполнении которого гипотеза об объеме и детерминанте верна. Результат основан на улучшении в указанном случае верхней оценки Лакенби, Алога и Терстона объема гиперболического узла через число областей скручиваний.