О периоде разложения $\sqrt{D}$ в цепную дробь

Как известно, любая квадратичная иррациональность разлагается в периодическую цепную дробь. Открытой проблемой является поведение длины периода разложения числа $\sqrt D$ при изменении $D$ во множестве бесквадратных чисел. Верхняя оценка такого периода имеет порядок $\sqrt D \ln D$, но до сих пор неизвестно, является ли она точной.
Между тем, имеется ряд результатов, которые показывают, что чисел $D$, для которых такая длина достаточно велика, не очень много. Одно из последних продвижений в этом направлении было получено в 2024 г. Ф. Баттистони, Л. Гренье, Дж. Мольтени.
Результат трёх авторов был усилен за счёт того, что вместо верхней оценки одной арифметической суммы, найденной указанными авторами, удалось получить асимптотику такой суммы.