Обращение преобразования Абеля–Прима при наличии дополнительной инволюции

Вообще говоря, отображение Абеля‒Прима нельзя обратить с помощью стандартной техники, основанной на теореме Римана о нулях, в том смысле что применив это отображение к дивизору степени $h$, равной размерности примиана, а к его образу ‒ аналог теоремы Римана для примиана, мы получим дивизор степени $2h$. Показано, что если кривая допускает вторую инволюцию, коммутирующую с той, которая определяет многообразие Прима, и удовлетворяющую некоторым дополнительным условиям, то теорема Римана даёт дивизор нужной степени на фактор-кривой по этой второй инволюции. Как следствие, примиан бирационально эквивалентен симметрической степени этой фактор-кривой. С помощью этой техники проинтегрированы системы Хитчина со структурной группой $\mathrm{SO}(4)$ на кривых рода $2$, что является первым примером интегрирования систем Хитчина с простой структурной группой.