Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник, 2024, том 215, номер 10, страницы 3–57
DOI: https://doi.org/10.4213/sm10087
(Mi sm10087)
 

Модули полустабильных пучков ранга $2$ на рациональных трехмерных многообразиях Фано основной серии

Д. А. Васильевa, А. С. Тихомировb

a Лаборатория алгебраической геометрии и ее приложений, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», г. Москва
b Факультет математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», г. Москва
Список литературы:
Аннотация: В статье исследуются пространства модулей полустабильных когерентных пучков ранга $2$ на проективном пространстве $\mathbb{P}^3$ и следующих за ним рациональных многообразиях Фано основной серии – трехмерной квадрике $X_2$, пересечении двух четырехмерных квадрик $X_4$ и многообразии Фано $X_5$ степени $5$. Для квадрики $X_2$ доказана ограниченность третьего класса Черна $c_3$ полустабильных объектов ранга $2$, в том числе пучков, из $\mathrm{D}^b(X_2)$. Дано явное описание всех пространств модулей полустабильных пучков ранга $2$ на $X_2$, в том числе рефлексивных, с максимальным третьим классом Черна $c_3\ge0$. Эти пространства оказываются неприводимыми гладкими рациональными многообразиями во всех случаях, за исключением следующих двух: $(c_1,c_2,c_3)=(0,2,2)$ либо $(0,4,8)$. Найден первый пример несвязного пространства модулей полустабильных пучков ранга $2$ с фиксированными классами Черна на гладком проективном многообразии – это второй из указанных исключительных случаев $(c_1,c_2,c_3)= (0,4,8)$ на квадрике $X_2$. Построен ряд новых бесконечных серий рациональных компонент пространств модулей полустабильных пучков ранга $2$ на $\mathbb{P}^3$, $X_2$, $X_4$ и $X_5$, а также новая бесконечная серия нерациональных компонент на $X_4$. Доказана ограниченность класса $c_3$ при $c_1=0$ и любом $c_2>0$ для стабильных рефлексивных пучков основного типа на многообразиях $X_4$ и $X_5$.
Библиография: 30 названий.
Ключевые слова: стабильные пучки ранга $2$, пространства модулей пучков, многообразия Фано.
Финансовая поддержка Номер гранта
Программа фундаментальных исследований НИУ ВШЭ
Исследование Д. А. Васильева финансировалось в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ.
Поступила в редакцию: 19.02.2024 и 01.07.2024
Тип публикации: Статья
Образец цитирования: Д. А. Васильев, А. С. Тихомиров, “Модули полустабильных пучков ранга $2$ на рациональных трехмерных многообразиях Фано основной серии”, Матем. сб., 215:10 (2024), 3–57
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VasTik24}
\by Д.~А.~Васильев, А.~С.~Тихомиров
\paper Модули полустабильных пучков ранга~$2$ на рациональных трехмерных многообразиях Фано основной серии
\jour Матем. сб.
\yr 2024
\vol 215
\issue 10
\pages 3--57
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm10087}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm10087}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm10087
  • https://doi.org/10.4213/sm10087
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v215/i10/p3
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник Sbornik: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:127
    PDF полного текста:2
    HTML русской версии:7
    Список литературы:6
    Первая страница:2
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024