Нелинейные сингулярные интегральные уравнения и уравнения типа свертки.
Научная биография:
В 1977 году окончил с отличием Чечено-Ингушский государственный университет имени Л.Н. Толстого по специальности "Математика".
9 апреля 1982 года в Ростовском государственном университете защитил диссертацию "Применение метода монотонных операторов к решению нелинейных сингулярных интегральных уравнений и их систем" на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02 – Дифференциальные уравнения и математическая физика (научн. рук. Х.Ш. Мухтаров, офиц. оппоненты В.Н. Монахов и В.С. Рабинович). Основной математический результат - доказаны глобальные теоремы существования и единственности решения для различных классов нелинейных сингулярных интегральных уравнений и нелинейных интегральных уравнений типа свертки с произвольными параметрами. Впервые показано, что решения таких уравнений могут быть найдены методом последовательных приближений при любых (не обязательно "малых") значениях параметров. Полученные результаты применены к решению одной задачи об обтекании двух проницаемых профилей потоком идеальной несжимаемой жидкости.
4 февраля 1987 года присвоено ученое звание доцента по кафедре математического анализа.
15 июня 2010 года в Белгородском государственном университете защитил диссертацию "Сингулярные интегральные уравнения и уравнения типа свертки с монотонной нелинейностью" на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление (офиц. оппоненты А.Б. Шабат, А.А. Килбас, А.В. Глушак). Основные математические результаты: Построены новые классы сингулярных интегральных операторов, действующих из весовых пространств Лебега в сопряженные с ними пространства и обладающих свойством положительности по Бохнеру. Без ограничений на абсолютную величину параметров доказаны глобальные теоремы существования и единственности решения для различных классов нелинейных сингулярных интегральных уравнений с ядрами Гильберта и Коши в вещественных и комплексных пространствах Лебега с общим (не обязательно степенным) весом. При этом условия, накладываемые на нелинейность, являются необходимыми и достаточными для того, чтобы порождаемый ею оператор Немыцкого был непрерывным и монотонным. Получены новые теоремы о строгой положительности интегральных операторов общего вида, частными случаями которых являются операторы дробного интегрирования, риссовы потенциалы и логарифмические потенциалы. При этом обобщаются известные результаты С. Геллерстедта, Ф. Трикоми, А.М. Нахушева и дополняются некоторые результаты К. Андерсена, Э. Сойера, Д.В. Прохорова, В.Д. Степанова, касающиеся операторов типа потенциала и Римана-Лиувилля. Развит метод весовых метрик (аналог метода Адама Белецкого) применительно к дискретным и интегральным уравнениям типа свертки со степенной нелинейностью в различных конусах. Получены не улучшаемые двусторонние априорные оценки для решений таких уравнений.
В 2013–2015 и 2018–2020 гг. руководил проектами №13-01-00422 «Интегро-дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения» и №18-41-200001 «Нелинейные дискретные, интегральные и интегро-дифференциальные уравнения типа свертки» при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований. С 2020 года руководит выполнением государственного задания Министерства науки и высшего образования РФ по проекту «Нелинейные сингулярные интегро-дифференциальные уравнения и краевые задачи» в соответствии с Соглашением № 075-03-2021-071 от 29.12.2020 г. (проект FEGS-2020-0001).
С 1992 г. член Американского математического общества. С 1993 г. штатный референт Международного журнала “Mathematical Reviews” (USA). С 2012 г. эксперт научно-технической сферы ФГБНУ НИИ РИНКЦЭ Минобрнауки РФ. C 2016 г. рецензент журналов, представленных на портале MathNet.ru. C 2014 г. член-корреспондент Адыгской (Черкесской) международной академии наук. С 2014 г. член научно-методического совета по математике Минобрнауки РФ, председатель Чеченского регионального отделения научно-методического совета по математике Минобрнауки РФ. C 2023 г. эксперт РНФ и РАО.
Награды: Почетная грамота Министерства образования и науки Российской Федерации (2005 г.). Нагрудный знак "Почётный работник высшего профессионального образования Российской Федерации" (2008 г.). Благодарственное письмо Министерства науки и высшего образования РФ, Российского союза ректоров (2020 г.). Почетные грамоты Главы Чеченской Республики (2022 г., 2023 г.), Администрации Главы и Правительства Чеченской Республики (2018 г., 2021 г.). Лауреат премии в номинации «Образование» РОО «Интеллектуальный центр Чеченской Республики» с вручением символа «Серебряная сова» (2021 г.).
Биография опубликована в энциклопедиях «Who’s Who in the World» и «Who’s Who in Science and Engineering» (USA), а также в энциклопедии «Dictionary of International Biography», издающейся английским биографическим центром в Кембридже.
Опубликовано 4 монографии и свыше 100 научных работ, в том числе в журналах "Дифференциальные уравнения", "Доклады АН СССР", "Доклады РАН", "Известия вузов. Математика", "Математические заметки", "Fractional Calculus and Applied Analysis", "Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen", "Colloquium Mathematicum", "Journal of Mathematical Sciences" и других. Результаты доложены на международных конференциях и симпозиумах в Москве, Санкт-Петербурге, Белгороде, Новосибирске, Обнинске, Воронеже, Ростове, Самаре, Нальчике, Харькове и других городах.
Основные публикации:
Askhabov S. N., “Singular integral equations with monotone nonlinearity in complex Lebesgue spaces”, Z. Anal. Anwendungen, 11:1 (1992), 77–84.
Askhabov S. N., “Integral equations of convolution type with power nonlinearity”, Colloq. Math., 62:1 (1991), 49–65.
Асхабов С. Н., Сингулярные интегральные уравнения и уравнения типа свертки с монотонной нелинейностью, Майкопский государственный технологический университет, Майкоп, 2004, 388 с.
Асхабов С. Н., Нелинейные уравнения типа свертки, ФИЗМАТЛИТ, Москва, 2009, 304 с.
Askhabov S.N., “Nonlinear convolution integro-differential equation with variable coefficient”, Fractional Calculus and Applied Analysis., 24:3 (2021), 848–864.
С. Н. Асхабов, “Интегро-дифференциальное уравнение вольтерровского типа с суммарно-разностным ядром и степенной нелинейностью”, Сиб. электрон. матем. изв., 21:1 (2024), 481–494
2023
2.
С. Н. Асхабов, “Интегро-дифференциальное уравнение Вольтерра произвольного порядка со степенной нелинейностью”, Чебышевский сб., 24:4 (2023), 85–103
3.
С. Н. Асхабов, “Начальная задача для интегро-дифференциального уравнения с разностными ядрами и неоднородностью в линейной части”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 225 (2023), 3–13
2022
4.
С. Н. Асхабов, “Интегральное уравнение Вольтерра со степенной нелинейностью”, Чебышевский сб., 23:5 (2022), 6–19
С. Н. Асхабов, “Интегро-дифференциальное уравнение с суммарно-разностным ядром и степенной нелинейностью”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 507 (2022), 10–14; S. N. Askhabov, “Integro-differential equation with a sum-difference kernels and power nonlinearity”, Dokl. Math., 106:3 (2022), 412–415
6.
С. Н. Асхабов, “Система неоднородных интегральных уравнений типа свертки со степенной нелинейностью”, Владикавк. матем. журн., 24:1 (2022), 5–14
С. Н. Асхабов, “Нелинейные интегро-дифференциальные уравнения с разностными ядрами”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 198 (2021), 22–32
С. Н. Асхабов, “Градиентный метод решения нелинейных дискретных и интегральных уравнений с разностными ядрами”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 192 (2021), 26–37
С. Н. Асхабов, “Нелинейные интегральные уравнения типа свертки в комплексных пространствах”, Уфимск. матем. журн., 13:1 (2021), 17–30; S. N. Askhabov, “Nonlinear convolution type integral equations in complex spaces”, Ufa Math. J., 13:1 (2021), 17–30
С. Н. Асхабов, “Нелинейное интегро-дифференциальное уравнение типа свертки с переменным коэффициентом и неоднородностью в линейной части”, Владикавк. матем. журн., 22:4 (2020), 16–27
2019
12.
С. Н. Асхабов, “О критериях положительности интегро-дифференциальных операторов свертки”, Доклады АМАН, 19:1 (2019), 16–21
13.
С. Н. Асхабов, “Нелинейные интегральные уравнения c ядрами типа потенциала в непериодическом случае”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 170 (2019), 3–14
14.
С. Н. Асхабов, “Метод максимальных монотонных операторов в теории нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа свертки”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 167 (2019), 3–13
С. Н. Асхабов, “Условия положительности операторов с разностными ядрами в рефлексивных пространствах”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 149 (2018), 3–13; S. N. Askhabov, “Positivity Conditions for Operators with Difference Kernels in Reflexive Spaces”, J. Math. Sci. (N. Y.), 250:5 (2020), 717–727
С. Н. Асхабов, “Нелинейные сингулярные интегро-дифференциальные уравнения с произвольным параметром”, Матем. заметки, 103:1 (2018), 20–26; S. N. Askhabov, “Nonlinear Singular Integro-Differential Equations with an Arbitrary Parameter”, Math. Notes, 103:1 (2018), 18–23
С. Н. Асхабов, “Сингулярные интегро-дифференциальные уравнения с ядром Гильберта и монотонной нелинейностью”, Владикавк. матем. журн., 19:3 (2017), 11–20
С. Н. Асхабов, “Периодические решения уравнений типа свертки с монотонной нелинейностью”, Уфимск. матем. журн., 8:1 (2016), 22–37; S. N. Askhabov, “Periodic solutions of convolution type equations with monotone nonlinearity”, Ufa Math. J., 8:1 (2016), 20–34
С. Н. Асхабов, “Нелинейные уравнения типа свертки в пространствах Лебега”, Матем. заметки, 97:5 (2015), 643–654; S. N. Askhabov, “Nonlinear Convolution-Type Equations in Lebesgue Spaces”, Math. Notes, 97:5 (2015), 659–668
С. Н. Асхабов, А. Л. Джабраилов, “Приближенное решение нелинейных уравнений типа свертки на отрезке”, Уфимск. матем. журн., 5:2 (2013), 3–11; S. N. Askhabov, A. L. Dzhabrailov, “Approximate solutions of nonlinear convolution type equations on segment”, Ufa Math. J., 5:2 (2013), 3–11
С. Н. Асхабов, “Приближенное решение нелинейных дискретных уравнений типа свертки”, СМФН, 45 (2012), 18–31; S. N. Askhabov, “Approximate solution of nonlinear discrete equations of convolution type”, Journal of Mathematical Sciences, 201:5 (2014), 566–580
С. Н. Асхабов, “Нелинейные уравнения с весовыми операторами типа потенциала в пространствах Лебега”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 4(25) (2011), 160–164
С. Н. Асхабов, М. А. Бетилгириев, “Априорные оценки решений одного нелинейного интегрального уравнения типа свертки и их приложения”, Матем. заметки, 54:5 (1993), 3–12; S. N. Askhabov, M. A. Betilgiriev, “A priori bounds of solutions of the nonlinear integral convolution type equation and their applications”, Math. Notes, 54:5 (1993), 1087–1092
С. Н. Асхабов, Н. К. Карапетянц, “Дискретные уравнения типа свертки с монотонной нелинейностью
в комплексных пространствах”, Докл. РАН, 322:6 (1992), 1015–1018; S. N. Askhabov, N. K. Karapetyants, “Discrete equations of convolution type with monotone nonlinearity
in complex spaces”, Dokl. Math., 45:1 (1992), 206–210
С. Н. Асхабов, М. А. Бетилгириев, “Нелинейные интегральные уравнения типа свертки с почти возрастающими ядрами в конусах”, Дифференц. уравнения, 27:2 (1991), 321–330; S. N. Askhabov, M. A. Betilgiriev, “Nonlinear integral equations of convolution type with almost increasing kernels in cones”, Differ. Equ., 27:2 (1991), 234–242
С. Н. Асхабов, Н. К. Карапетянц, А. Я. Якубов, “Интегральные уравнения типа свертки со степенной нелинейностью и их системы”, Докл. АН СССР, 311:5 (1990), 1035–1039; S. N. Askhabov, N. K. Karapetyants, A. Ya. Yakubov, “Integral equations of convolution type with power nonlinearity and
systems of such equations”, Dokl. Math., 41:2 (1990), 323–327
С. Н. Асхабов, Н. К. Карапетянц, “Дискретные уравнения типа свертки с монотонной нелинейностью”, Дифференц. уравнения, 25:10 (1989), 1777–1784; S. N. Askhabov, N. K. Karapetyants, “Discrete equations of convolution type with monotone nonlinearity”, Differ. Equ., 25:10 (1989), 1255–1261
С. Н. Асхабов, Н. К. Карапетянц, А. Я. Якубов, “Дискретные уравнения типа свертки со степенной нелинейностью”, Докл. АН СССР, 296:3 (1987), 521–524; S. N. Askhabov, N. K. Karapetyants, A. Ya. Yakubov, “Discrete equations of convolution type with power nonlinearity”, Dokl. Math., 36:2 (1988), 273–276
32.
С. Н. Асхабов, Х. Ш. Мухтаров, “Об одном классе нелинейных интегральных уравнений типа свертки”, Дифференц. уравнения, 23:3 (1987), 512–514
С. Н. Асхабов, Х. Ш. Мухтаров, “Оценки решений некоторых нелинейных уравнений типа свертки и сингулярных интегральных уравнений”, Докл. АН СССР, 288:2 (1986), 275–278
С. Н. Асхабов, Н. К. Карапетянц, А. Я. Якубов, “Об одном нелинейном уравнении типа свертки”, Дифференц. уравнения, 22:9 (1986), 1606–1609
1981
35.
С. Н. Асхабов, “Применение метода монотонных операторов к некоторым нелинейным уравнениям типа свертки и сингулярным интегральным уравнениям”, Изв. вузов. Матем., 1981, № 9, 64–66
Н. Х. Агаханов, Н. Н. Андреев, С. Н. Асхабов, Н. М. Добровольский, А. Домошницкий, С. А. Дориченко, М. В. Зайцев, И. А. Иванов-Погодаев, А. А. Колчев, С. Малев, И. В. Митрофанов, А. А. Михалев, С. П. Мищенко, В. Г. Наводнов, Ю. В. Нестеренко, А. М. Песин, Ф. В. Петров, С. В. Пчелинцев, А. М. Райгородский, Ф. Д. Рухович, Л. М. Самойлов, А. Л. Семенов, В. А. Тиморин, О. Н. Тулупов, М. И. Харитонов, А. Л. Чернятьев, А. А. Чиликов, В. Н. Чубариков, А. И. Шафаревич, “Алексей Яковлевич Канель-Белов”, Чебышевский сб., 24:4 (2023), 380–400
37.
О. Г. Авсянкин, С. Н. Асхабов, Б. Г. Вакулов, В. С. Гулиев, Я. М. Ерусалимский, А. Н. Карапетянц, Г. С. Костецкая, А. Г. Кусраев, Н. Г. Самко, С. Г. Самко, Х. Г. Умаров, А. Ф. Чувенков, “Салаудин Мусаевич Умархаджиев (к 70-летию со дня рождения)”, Владикавк. матем. журн., 25:1 (2023), 141–142
2020
38.
В. Э. Адлер, С. Н. Асхабов, Р. Ч. Кулаев, А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, А. К. Погребков, Ю. Г. Решетняк, “Памяти Алексея Борисович Шабата (08.08.1937–24.03.2020)”, Владикавк. матем. журн., 22:2 (2020), 100–102
2017
39.
А. В. Абанин, С. Н. Асхабов, А. Б. Борисов, Р. А. Бостанов, А. В. Жибер, В. Е. Захаров, С. Б. Климентов, Ю. Ф. Коробейник, А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, А. В. Михайлов, А. П. Солдатов, Х. Г. Умаров, С. М. Умархаджиев, “Алексей Борисович Шабат (к 80-летию со дня рождения)”, Владикавк. матем. журн., 19:3 (2017), 83–85
2012
40.
А. В. Абанин, С. Н. Асхабов, А. Б. Борисов, Р. А. Бостанов, А. В. Жибер, В. Е. Захаров, С. Б. Климентов, Ю. Ф. Коробейник, А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, А. В. Михайлов, А. П. Солдатов, Х. Г. Умаров, С. М. Умархаджиев, “Шабат Алексей Борисович (к семидесятипятилетию со дня рождения)”, Владикавк. матем. журн., 14:2 (2012), 71–73
Обратная связь: