Аннотация:
В данном докладе рассматриваются случайные векторы, функция распределения которых имеет следующий вид:
F(x)=αFdisc(x)+(1−α)Fabs(x),x∈Rd,
где α∈(0,1], а Fdisc(x), Fabs(x) обозначают дискретную и абсолютно непрерывные части соответственно:
Fdisc(x)=∑xk∈(−∞,x)pxk,иFabs(x)=∫(−∞,x)p(u)du,x∈Rd.
Здесь xk∈Rd, k∈N – различные векторы с весами pxk⩾0, k∈N, ∑∞k=1pxk=1; p:Rd→R – плотность распределения, p(u)⩾0, u∈Rd и ∫Rdp(u)du=1. Через (−∞,x), где x=(x(1),x(2),…,x(d))∈Rd обозначим (−∞,x(1))×…×(−∞,x(d))⊂Rd.
Для векторов с функцией распределения вида (1) будет получен критерий принадлежности к классу квази-безгранично делимых распределений. Все результаты будут сформулированы для общего случая – суммы ненулевой почти-периодической функции и преобразования Фурье некоторой плотности, то есть рассматривается функция h:Rd→C такая, что
h(t)=hdisc(t)+habs(t),t∈Rd,
где
hdisc(t)=∑y∈Yqyei⟨t,y⟩,иhabs(t)=∫Rdq(y)ei⟨t,y⟩dy,t∈Rd,
где Y⊂Rd непустое не более чем счетное множество, qy∈C для всех y∈Y и 0<∑y∈Y|qy|<∞, функция q:Rd→C удовлетворяет ∫Rd|q(y)|dy<∞.