Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Вторая конференция Математических центров России. Секция «Теория вероятностей»
10 ноября 2022 г. 18:00–18:20, г. Москва, МИАН, аудитория 104, ул. Губкина, 8
 


Критерий квази-безграничной делимости для некоторого класса случайных векторов

И. А. Алексеев
Видеозаписи:
MP4 294.5 Mb
MP4 175.7 Mb
Дополнительные материалы:
Adobe PDF 113.5 Kb
Adobe PDF 119.5 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:101
Видеофайлы:12
Материалы:7



Аннотация: В данном докладе рассматриваются случайные векторы, функция распределения которых имеет следующий вид:
\begin{eqnarray}\label{main_rep} F(x) = \alpha F_{\mathrm{disc}}(x) + (1-\alpha) F_{\mathrm{abs}}(x), \quad x\in \mathbb{R}^d, \end{eqnarray}
где $\alpha\in(0,1]$, а $F_{\mathrm{disc}}(x)$, $F_{\mathrm{abs}}(x)$ обозначают дискретную и абсолютно непрерывные части соответственно:
\begin{eqnarray} F_{\mathrm{disc}}(x)= \sum_{x_k\in(-\infty,x)} p_{x_k},\quad\text{и}\quad F_{\mathrm{abs}}(x)=\int_{(-\infty,x)} p(u) du, \quad x\in \mathbb{R}^d. \end{eqnarray}
Здесь $x_k \in \mathbb{R}^d$, $k \in \mathbb{N}$ – различные векторы с весами $p_{x_k} \geqslant 0$, $k \in \mathbb{N}$, $\sum_{k=1}^{\infty}p_{x_k} = 1$;
$p:\,\mathbb{R}^d\to \mathbb{R}$ – плотность распределения, $p(u) \geqslant 0$, $u\in \mathbb{R}^d$ и $\int_{\mathbb{R}^d} p(u) du = 1$. Через $(-\infty, x)$, где $x=(x^{(1)},x^{(2)},\ldots, x^{(d)})\in \mathbb{R}^d$ обозначим $(-\infty, x^{(1)})\times\ldots\times (-\infty, x^{(d)})\subset \mathbb{R}^d$.
Для векторов с функцией распределения вида \eqref{main_rep} будет получен критерий принадлежности к классу квази-безгранично делимых распределений. Все результаты будут сформулированы для общего случая – суммы ненулевой почти-периодической функции и преобразования Фурье некоторой плотности, то есть рассматривается функция $h:\, \mathbb{R}^d\to \mathbb{C}$ такая, что
\begin{eqnarray*} h(t)=h_{\mathrm{disc}}(t)+h_{\mathrm{abs}}(t),\quad t\in\mathbb{R}^d, \end{eqnarray*}
где
\begin{eqnarray*} h_{\mathrm{disc}}(t) = \sum_{y\in Y} q_{y}e^{i\langle t,y\rangle},\quad \text{и}\quad h_{\mathrm{abs}}(t) = \int_{\mathbb{R}^d} q(y) e^{i\langle t,y\rangle} d y,\quad t\in \mathbb{R}^d, \end{eqnarray*}
где $Y\subset \mathbb{R}^d$ непустое не более чем счетное множество, $q_y \in \mathbb{C}$ для всех $y\in Y$ и $0<\sum_{y \in Y}|q_y|<\infty$, функция $q:\,\mathbb{R}^d \to \mathbb{C}$ удовлетворяет $\int_{\mathbb{R}^d}|q(y)| d y < \infty$.

Дополнительные материалы: АлексеевИА.pdf (113.5 Kb) , АлексеевИА2.pdf (119.5 Kb)
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024