Рекуррентные соотношения и рациональные аппроксимации

С 60-х годов прошлого века наблюдается значительный рост интереса к непрерывным дробям и обобщающим их конструкциям рациональных аппроксимаций аналитических функций. Эти конструкции впервые появились в конце 19-го века в работах Фробениуса и Паде и получили общее название аппроксимаций Паде. Аппроксимации Паде являются удобным вычислительным инструментом при обработке данных, определяющих аналитическую функцию. Качественно новый уровень вычислительных средств, достигнутый к 60-м годам прошлого века, и востребованность аппроксимаций Паде в прикладных исследованиях объясняют бурное развитие теории рациональных аппроксимаций аналитических функций.
В докладе будет обсуждена гипотеза Гончара о возможности распространения теоремы Фабри “об отношении” на случай строк таблицы многоточечных аппроксимаций Паде. Также будут рассмотрены некоторые вопросы сходимости непрерывной дроби Роджерса–Рамануджана.