Неустойчивость, асимптотические траектории и размерность фазового пространства

Рассматриваются гладкие автономные системы дифференциальных уравнений с изолированной особой точкой. Обсуждается следующий вопрос: если это состояние равновесия неустойчиво по Ляпунову, то всегда ли существует выходящая из него асимптотическая траектория? В общем случае ответ на этот вопрос отрицательный, но детали ответа зависят от размерности фазового пространства.
В докладе будет также обсуждаться следующая гипотеза: аналитическая система дифференциальных уравнений с изолированной особой точкой в нечётномерном фазовом пространстве всегда имеет незакручивающуюся асимптотическую траекторию, входящую в эту точку или выходящую из неё. Для гладких (с бесконечно дифференцируемыми правыми частями) систем это предположение не справедливо. Из этой гипотезы, в частности, вытекает неустойчивость по Ляпунову изолированных положений равновесия аналитических систем в нечётномерном фазовом пространстве, допускающих инвариантную меру с непрерывной положительной плотностью.