Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Десятая школа-конференция "Алгебры Ли, алгебраические группы и теория инвариантов"
30 января 2023 г. 11:00–12:00, г. Москва, НИУ ВШЭ, Покровский б-р, д. 11, R405
 


Инвариант Макар-Лиманова и автоморфизмы аффинных алгебраических многообразий, лекция 2

С. А. Гайфуллин
Видеозаписи:
MP4 1,905.6 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:183
Видеофайлы:32



Аннотация: Пусть X — аффинное алгебраическое многообразие над полем k. Алгебраические подгруппы в группе регулярных автоморфизмов X, изоморфные аддитивной группе поля k соответствуют локально нильпотентным дифференцированиям алгебры регулярных функций k[X]. Напомним, что локально нильпотентным дифференцированием (ЛНД) данной алгебры A называется такой линейный оператор δ:AA, удовлетворяющий тождеству Лейбница δ(ab)=aδ(b)+δ(a)b, что для любого aA найдётся натуральное n с условием δn(a)=0.
В 1996 году Леонид Макар-Лиманов предложил рассмотреть пересечение ядер всех ЛНД данной алгебры. Впоследствии это подкольцо получило название инвариант Макар-Лиманова и стало обозначаться ML(A). Слово «инвариант» отражает тот факт, что данное подкольцо инвариантно относительно регулярных автоморфизмов алгебры.
В курсе лекций будет рассказано некоторое количество техник полезных для вычисления инварианта Макар-Лиманова алгебр (многообразий). Также мы рассмотрим два применения инварианта. Первое — применение для доказательства неизоморфности многообразий. Если две алгебры имеют неизоморфные инварианты Макар-Лиманова, то они не изоморфны. Именно этому применению инвариант обязан своей известностью. Классический пример — это доказательство неизоморфности кубики Кораса-Расселла, которая задаётся в четырёхмерном пространстве уравнением x+x2y+z2+t3=0, и трёхмерного аффинного пространства. Второе — применение для описания группы автоморфизмов данного многообразия. Оказывается, что знание того, что некоторое подкольцо инвариантно, бывает полезно для изучения всей группы автоморфизмов. Также в лекциях мы рассмотрим аналоги инварианта Макар-Лиманова: инвариант Дерксона и некоторые модификации этих двух инвариантов.
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025