Семинар посвящён классическим и новым результатам, связанным с однопараметрическими полугруппами операторов на линейных пространствах. Основное внимание уделяется сильно непрерывным (или $C_0$-) полугруппам на банаховом пространстве. Однако будут затронуты и другие классы полугрупп, как, например, bi-непрерывные полугруппы, гиббсовские полугруппы и др.

Среди приложений теории полугрупп – марковские операторы и полугруппы, стохастические дифференциальные уравнения, эволюционные уравнения в задачах квантовой механики и др. Ряд важных результатов касается аппроксимаций полугрупп, формул Троттера-Ли, итерационным формулам Чернова.

На семинаре приветствуется разбор статей студентами и аспирантами, интересующимися теорией полугрупп и её приложениями. Программа может быть скорректирована в соответствии с пожеланиями слушателей.

Программа

1.  Основные свойства сильно непрерывных полугрупп. Связи полугрупп, генераторов и резольвент. О равностепенно непрерывных $C_0$-полугруппах в локально выпуклых пространствах. Слабая непрерывность.
2. Сильная резольвентная сходимость, теоремы Троттера-Като, формулы Чернова и Троттера-Ли.
3. Теорема Чернова для равностепенно непрерывных полугруппах в локально выпуклых пространствах.
4. Теорема Kühnemund-Wacker. Приложения теоремы в теории стохостических дифференциальных уравнениях (СДУ) и в квантовой механике.
5. Сходимость в операторной норме в формуле Троттера-Ли.
6. Полугруппы положительных операторов на решетках. Порождение положительной сильно непрерывной полугруппы.
7. Bi-непрерывные полугруппы, их приложения в теории случайных процессах. Теоремы Троттера-Като и теорема Чернова для bi-непрерывных полугрупп.
8. Sun-dual theory.
9. Integrated semigroups.
10. Диссипативные стохастические дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве. Существование и единственность решений в слабой топологии.
11. Усреднение случайных полугрупп.

Литература
[1] В.И. Богачев, О.Г. Смолянов, Действительный и функциональный анализ: унивеситетский курс. М.-Ижевск: НИЦ регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2009.
[2] K.G. Engel, R.Nagel, One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations // Semigroup Forum 63, 278 280 (2001).
[3] К. Иосида, Функциональный анализ. М.: МИР, 1967.
[4] М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики. М.: МИР, 1977.
[5] Общероссийский портал Math-Net.Ru.

Программа

Руководители семинара
Амосов Григорий Геннадьевич
Уткин Андрей Владимирович

Финансовая поддержка
Семинар проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2025-303).

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)